Integralberechnung zwischen zwei Funktionen. Eine Funktion ist teilweise in Klammern gesetzte, wie muss ich vorgehen?

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2 Antworten

Du musst das Integral mit Hilfe der Kettenregel bestimmen. 

g(x)=1/8(x-4)^2-2

G(x)=1/8*1/3(x-4)^3-2x+c 

Also du hast x^2 und möchtest aufleiten und erhältst 1/3x^3. Die Klammer ist in diesem Fall jetzt das x(äußere Ableitung). Für die innere Ableitung teilst du 1 durch die Ableitung von x-4, was ja 1 ist und deshalb hier keine Rolle spielt. Für 2 ist die Aufleitung ganz einfach 2x. 

Zusammengefasst wäre das dann: G(x)=1/24(x-4)^3-2x+c                          Zur Probe könntest du das ganze jetzt auch nochmal Ableiten um zu gucken ob dein Integral stimmt. 

Wenn du jetzt die Fläche zwischen beiden berechnest, musst du einfach jeweils den Flächeninhalt beider Graphen zwischen zwei Punkten berechnen. Also erst einmal für g(x) und dann für f(x). Dann ziehst du einfach den kleineren vom größeren ab und hast deinen Flächeninhalt.

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(1/8)*(x-4)²-2

=(1/8)*(x²-8x+16)-2

=1/8x²-x+2-2

=1/8x²-x

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