Integralaufgabe Lösungsidee

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3 Antworten

A. Zur Lösung deiner Gleichung:

-2/3√(k)^3+2k√k=8/3√2 ; | * 3/2; | einheitliche Potenzschreibweise

-k^(3/2) + 3 k^(3/2) = 4√ (2) ; | l.S. zusammenfassen; | : 2

k^(3/2) = √(8); | ^(2/3) (die echt komplexen Lösungen interessieren nicht)

k = 2


Eigene Überlegung:

B. IDEE: Die Figur ist symmetrisch zur y-Achse. x = ± p ist die Abszisse des Schnittpunkts der gesuchten Gerade mit f.

gegebene Fläche A =

Fläche Rechteck (-p|0) (p|0) (p|p²) ( -p|p²) minus

Integral von -p bis p über f(x)dx


C. Rechnung:

A = 2p * p² - ∫ x² dx

A = 2p³ - 2p³/3 = 4p³/3

(8/3) √(2) = 4 p³ / 3 ; | * 3/4

√(8) = 2 √(2) = p³, | ^(1/3); die echt komplexen Lösungen interessieren nicht;

p = √(2); die gesuchte x-Parallele ist

y = p² = 2

lerneffekt 03.09.2013, 12:23

Danke Die zündende Idee ist das mit der Umwandlung in Potenzen, da hab ich nicht dran gedacht

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lerneffekt 03.09.2013, 12:23

Danke Die zündende Idee ist das mit der Umwandlung in Potenzen, da hab ich nicht dran gedacht

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lerneffekt 03.09.2013, 12:23

Danke Die zündende Idee ist das mit der Umwandlung in Potenzen, da hab ich nicht dran gedacht

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psychironiker 03.09.2013, 12:50
@lerneffekt

Mich würde auch interessieren, wie du auf deine (relativ komplizierte) Gleichung kamst (und was die Summanden in ihr bedeuten, denn die treteben bei meinem Verfahren nicht auf, s.o. C.).

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1/3 x^3 = 8/3 * wurzel 2 dann den Wert in f(x)=x^2 einsetzen und dann y = ....

pk4win 02.09.2013, 17:10

5,0396

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Das lösungsbuch sagt k=2.

pk4win 02.09.2013, 17:41

fk sry hab mich bei Angabe verlesen

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