Integral von arcsin(x)/x von 0 bis 0,6 mit Simpsonformel berechen (Schrittbreite: 0,1)?

...komplette Frage anzeigen

1 Antwort

Hallo,

der Grenzwert für x gegen 0 für arcsin (x)/x ist nach der Regel von 
l'Hospital:

[1/√(1-x²)]/1 also der Quotient für x gegen Null der Ableitungen von Zähler und Nenner.

Der Zähler wird für x gegen 0 1, der Nenner ist 1 (Ableitung von x), der Grenzwert ist somit 1/1=1.

Warum setzt Du nicht diesen in die Formel ein?

Herzliche Grüße,

Willy

HH94SK 04.07.2017, 19:32

Aber wenn ich bei arcsin(x) 0 einsetze kommt doch 0 raus oder nicht? Und 0/1 =0 ?

0
HH94SK 04.07.2017, 19:37
@HH94SK

Ouh sry.. arcsin wird ja zu arccos(x). Aber arccos(0) zeigt der TR 90 an? 

0
Willy1729 04.07.2017, 19:39
@HH94SK

arcsin (0)=0 das ist richtig.

Hier geht es aber um arcsin (x)/x für x=0.

Da Du nichts Vernünftiges herausbekommst, wenn Du für x eine Null einsetzt, setzt Du stattdessen eine Zahl ein, die von Null verschieden, aber unendlich nah an der Null ist. Deshalb machst Du eine Grenzwertberechnung.

Du untersuchst, wohin sich die Funktion bewegt, wenn Du Dich x=0 annäherst.

Da stellst Du fest, daß der Funktionswert in diesem Fall gegen 1 geht. Bei x=0 selbst hast Du etwas Undefiniertes - aber eben nur da.

Direkt daneben bekommst Du berechenbare Werte heraus.

Du kannst also an Stelle des undefinierten Ausdrucks arcsin (x)/x den Funktionswert für arcsin (x+h)/(x+h) berechnen, wobei h eine unendlich kleine Zahl ungleich Null ist.

Dieser Funktionswert ist die 1 (oder eben unendlich dicht an der 1) Du kannst ihn also als Ersatz für den undefinierten Wert nehmen.

1
Willy1729 04.07.2017, 19:42
@HH94SK

Wieso wird arcsin zu arccos?

Die Ableitung von arcsin (x) ist 1/√(1-x²), und das ergibt für x=0 eine 1.

0
HH94SK 04.07.2017, 21:03
@Willy1729

Wow danke dir, echt super erklärt. Komme mir im Nachhinein sogar blöd vor 😅

1
Willy1729 04.07.2017, 21:27
@HH94SK

Kleiner Trick für den Hausgebrauch (auf keinen Fall in der Klausur zu verwenden, da brauchst Du eine ordentliche Grenzwertberechnung z.B. nach l'Hospital):

Du setzt in Deinem Fall anstatt 0 den Wert 0,00001 ein (also eine sehr kleine Zahl), läßt Freund Rechner ran und siehst, wo der Hase hinläuft. Bei Grenzwerten für x gegen unendlich nimmst Du einfach eine sehr hohe Zahl.

Das ist natürlich sowas von unmathematisch, daß die Mathelehrer blau anlaufen. Was soll's? Du weißt dann jedenfalls, was los ist.

Nicht vergessen, den Rechner auf Bogenmaß einzustellen.

(Ist ungefähr so, als fängst Du einen Krimi auf der letzten Seite an)

Willy

0

Was möchtest Du wissen?