Integral durch Substitution funktioniert nicht : /

...komplette Frage anzeigen

4 Antworten

ln(z) dz ist falsch. Du hast nicht richtig substituiert, obwohl der Anfang richtig war.

persiian 23.04.2014, 13:39

Wo genau ist der Fehler? Ich hab's nochmal versucht, aber komme immer wieder auf -1... -.-

0
bmke2012 23.04.2014, 13:55
@persiian

Richtig einsetzen!! Der Ansatz ist korrekt aber Du hast falsch eingesetzt!

z = ln(x), dx = x · dz

ln(x) / x · dx wird dann zu z / x · x · dz = z dz

0
persiian 23.04.2014, 14:04
@bmke2012

Genau, und z dz wird zu ln(z) dz... und davon die Stammfunktion ist z*ln(z)-z... Dann muss ich die Grenzen einsetzten... 0 und 1.. : /

0
FataMorgana2010 23.04.2014, 14:53
@persiian

Du musst das einfach nicht noch mal einsetzen. z dz wird nicht zu ln(z) dz, warum auch, es ist ja z = ln(x), nicht z = ln(z).

Das ist dein Fehler. Du berechnest jetzt das Integral

Integral z dz in den Grenzen von 0 bis 1.

Stammfunktion von z ist 1/2 z².

Macht

[1/2 z^2] 0,1 = 1/2 1² - 1/2 0² = 1/2.

Eigentlich hast du bis zum letzten Schritt alles richtig gemacht. Aber dann versuchst du das ln wieder ins Spiel zu bringen, dass du doch gerade erfolgreich wegsubstituiert hast. Das ist unnötig und falsch.

1
persiian 23.04.2014, 22:21
@FataMorgana2010

Aaaaah okay, ich Idiot, hab's verstanden. Allerdings ist mir noch eine Frage offen... Wann muss ich die Grenzen mit Substituieren? Denn bei einigen Aufgaben muss man das garnicht, woran erkenn ich, dass die Grenzen auch substituiert werden müssen..? : /

0
bmke2012 24.04.2014, 10:24
@persiian

Wenn man die Variablen substituiert, werden auch immer die Grenzen substituiert.

0
Zwieferl 24.04.2014, 13:54
@persiian

Durch die Substitution hast ja eine "neue" Funktion mit anderer Variable, also mußt du auch die Grenzen (die ja x-Werte sind - nach der Substitution hast du ja keine x-Werte!) substituieren.

Du kannst das allerdings "umgehen" indem du nach erfolgter Integration die "neue" Variable durch die "alte" re-substituierst, dann kannst du die Grenzen aus der Angabe unverändert nehmen.

0

Hallo persiian,

Du hast ∫z dz (fast am Ende) falsch integriert. Hier noch mal die Schritte:

  • ∫ lnx/x dx [1, e]
  • lnx = z -> dx = xdz
  • ∫ z/x xdz = ∫ z dz [z0, z1]
  • [1/2z^2] [z0, z1]
  • [1/2ln^2(x)] [1, e] = 1/2 - (-0) = 1/2

Hoffe, dass ich Dir helfen konnte :)
Kesselwagen

FataMorgana2010 23.04.2014, 17:14

Der letzte Schritt ist nicht unbedingt mehr nötig, er hatte die Grenzen z0 und z1 ja schon korrekt bestimmt - also kann man dann einfach einsetzen

[1/2z^2] [0, 1]

1
Kesselwagen 23.04.2014, 17:22
@FataMorgana2010

Stimmt. Obwohl ich es nicht unbedingt für nötig halte, die neuen Grenzen zu bestimmen wenn ich sowieso resubstituiere - und das finde ich persönlich schneller & praktischer ^^

1
persiian 23.04.2014, 21:44

Wie kommst du von Schritt 3) zu Schritt 4) ? Wo kommt'n das Quadrat her und 1/2? o.O

0
Kesselwagen 23.04.2014, 22:32
@persiian

Naja ∫ z dz integriert ist 1/2z^2 + c

Potenzregel anwenden...

0

du substituierst doch z=ln(x) gerade deshalb, weil dann der ln(x) verschwindet.

also wie lautet das neue integral?

a=0, b=1 integral über ??? dz?

jetzt musst du nur die regeln befolgen und kommst auf ??? = 1

=> integral [...] = 1/2

Hallo !

f(x) = ln(x) / x

Dafür kannst du auch schreiben -->

f(x) = ln (x) * x ^ -1

Du hast also jetzt ein Produkt !

1 / x = x ^ -1

Und jetzt schaust du dir mal dieses Youtube-Video an -->

LG Spielkamerad

Was möchtest Du wissen?