Integral bestimmenbestimmen (keine VorkenntnisseVorkenntnisse)?

... komplette Frage anzeigen

3 Antworten

Die Potenzformel für das Integrieren lautet:
f(x)=x^n => F(x)=1/(n+1) * x^(n+1) +C

Das heißt, im Gegensatz zum Ableiten, wo Du den Exponenten um 1 reduzierst und den ursprünglichen Exponenten als Faktor nach vorne ziehst, musst Du beim Integrieren den Exponenten um 1 erhöhen und davon den Kehrwert als Faktor vorziehen. Und das machst Du (wie beim Ableiten) für jeden Summanden, Du erhälst also hier:
f(t)=-t-5 (*t^0) => F(t)=-1/2t²-5t (+C) 

Jetzt musst Du obere Grenze minus untere Grenze ausrechnen, also F(0)-F(-5)=...

(um sicher zu gehen, dass Du richtig integriert hast, kannst Du zur Probe F(x) ableiten; kommt f(x) raus, hast Du richtig integriert)

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von M96gg
11.04.2016, 21:34

Danke, Bei mir kommt da aber irgendwie -37,5 raus?

0

Du mußt zuerst die Stammfunktion finden. Das nennt sich neuerdings auch Aufleiten und ist die Umkehrung vom Ableiten. Du mußt also die Funktion finden, die abgeleitet die Funktion hinter dem ∫ ergibt, und das ist -0,5 t^2 -5 t. Das ^ heißt hoch. Dann setzt Du die obere Grenze in diese Stammfunktion ein, merkst Dir das Ergebnis, setzt die untere Grenze ein und subtrahierst das Ergebnis vom ersten. Das ist dann das bestimmte Integral

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von M96gg
11.04.2016, 21:36

Danke, Bei mir kommt da aber irgendwie -37,5 raus?

0

Sei f(x) = sum(a(i)*x^i) mit  i  aus N\\{0}   und    a(i) aus IR

Dann gilt für die Stammfunktion F(x):

F(x) = Int[ f(x)dx ] = Int[ sum(a(i)*x^i) *dx] 

= sum( Int[ a(i)*x^i *dx] ) = sum( a(i)*x^(i+1)/(i+1) ) 

Ein Integral in den Grenzen [a,b] mit a <= b berechnet man mit:

Int[a,b] {f(x)*dx} = F(b) - F(a)

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Was möchtest Du wissen?