Innermathematische Extremwertaufgabe?

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du meinst den Abstand zum ursprung soll minimiert werden?

d = wurzel ( (u² + (2/u)² )

ich glaube, dass du die wurzel ignorieren kannst; wenn d² minimal dann auch d minimal

also jetzt u² + 4/u²  ableiten und gleich 0 setzen.

2u^4 = 8

u^4 = 4

usw

Zunächst: Die Bemerkung von ellejolka ist richtig; das erspart Dir einiges an Arbeit.

Andererseits ist's auch nicht so schwierig :-)

Du hast da ein Produkt mit dem Wert null. Nach dem Satz vom Nullproukt muss also (mindestens) einer der Faktoren null sein, damit das Produkt null wird.

Im ersten Faktor kommen nur gerade Potenzen von u vor; damit muss das positiv werden (wegen u <> 0).

Bleibt: 2u - 8/u³ = 0  <=>  2u^4 - 8 = 0  <=>  u^4 = 4

Und da wären wir auch bei der Gleichung von ellejolka :-)

Mathematik Extremwertaufgabe Kessel

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Ich bräuchte Hilfe bei Extremwertaufgaben in Mathe.

Und zwar gehts in der Aufgabe um folgendes:

Ein Kessel, welcher aus einem Zylinder und einer aufgesetzten Halbkugel besteht hat das Volumen von 1000cm³. Gesucht werden die Maße des Radius und der Höhe um den Materialverbrauch möglichst klein zu halten (Oberfläche).

Die Haupt- und Nebenbedingung habe ich bereits aufgestellt, die NB nach h umgestellt und h in die HB eingesetzt.

O(r) = 2 π r * 1000/π r² - 2/3 π r³ + 2 π r²

O'(r) = - 2000/r² - 2 π r² + 4 π r

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Danke für die Antworten!

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Mein Lehrbuch kommt jedoch scheinbar auf ein anderes Ergebnis ohne den Lösungsweg zu erläutern. Ich weiß nicht, was ich falsch mache, vermute aber, dass ich einen Fehler bei der äußeren Ableitung mache. Ich bin für jede Hilfe dankbar.

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VG

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