innenwinkel summe Erklärung formel

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2 Antworten

Jedes Polygon lässt sich in Dreiecke zergliedern. Pro Eckpunkt kommt ein Dreieck dazu. Ein Dreieck hat die Innenwinkelsumme 180°, ein Polygon ein entsprechend Vielfaches in Abhängigkeit der Anzahl an Ecken / Dreiecke, die gebildet werden können.

Vom Mittelpunkt eines n-Ecks kannst Du zu jeder Ecke eine Linie ziehen und bekommst damit n Dreiecke. Jedes Dreieck hat die Innenwinkelsumme von 180°, ingesamt haben die n Dreiecke eine Innenwinkelsumme von n * 180°.
Davon mußt Du noch die Summe der Winkel um den Mittelpunkt (360° = 2 * 180°) abziehen: (n - 2) * 180°

Bei regelmäßigen Polygonen:
innenwinkel alpha = (n-2) / n * 180°

Dreieck n = 3 >> alpha = 1/3 * 180° = 60°
Viereck n = 4 >> alpha = 1/2 * 180° = 90°
Fünfeck n = 5 >> alpha = 3/5 * 180° = 108°
Sechseck n = 6 >> alpha = 2/3 * 180° = 120°

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