Inkreis/Umkreis-Radius im gleichseitigen Dreieck?
Moin, wenn man die drei Seitenhalbierenden in einem gleichseitigen Dreieck einzeichnet, (mit Seitenlänge a), hat man ja den Mittelpunkt des In- und Umkreises. Wie kann man den Radius jedes Kreises berechen? Bitte Lösungsweg!
1 Antwort
Hi,
so ist das nicht immer richtig, aber bei einem
gleichseitigen Dreieck kommt es hin.
Der Mittelpunkt des Inkreises eines Dreiecks ist der
Schnittpunkt der Winkelhalbierenden.
Der
Mittelpunkt des Umkreises eines Dreiecks ist der Schnittpunkt der
Mittelsenkrechten.
Aber: in einem gleichseitigen Dreieck, sind diese Linien: Winkelhalbierende, Mittelsenkrechte, Seitenhalbierende und Höhe, alle identisch.
R (Radius des Umkreises) =a³ / (4 *A), wobei A = a²√3 / 4
r (Radius des Inkreises) = 2 * A / 3 * a, wobei A = a²√3 / 4
Geht es jetzt damit?
LG,
Heni
