Ingenieursmathematik/ Parabel/ Tordurchfahrt?

6 Antworten

Du musst eig nur die Parabel aufstellen.

6m hoch und 4m breit. Leg dir am besten das Koordinatensystem unten in die Mitte.

Dann weißt du über die Parabel, dass die Abszissenschnittpunkte bei x-2 und x+2 sind (Frag mich nicht wie man darauf kommt) und der Ordinatenschnittpunkt bei y=6

(x-2)*(x+2) = x^2-4 (Hey ein Binom, dass kommt ja fast nie vor *Ironie off*). Da das ganze in die andere Richtung gucken soll:

-x^2+4. Diese Lösung ziehen wir uns jetzt um 1,5 => -1,5x^2+6 (Im ersten Teil haben wir uns nur die Schnittpunkte mit der Abzisse angeguckt und die 6m Höhe nicht beachtet, dass haben wir jetzt gemacht indem wir bei x^2+b das b durch einen Multiplikator auf 6 gebracht haben.)

mit y=-1,5x^2+6 haben wir die Parabel gefunden. Jetzt wollen wir wissen ob ein Auto durch passt. Da unsere Parabel Achsensymetrisch ist, genauso wie das Auto, dass ich als Rechteck interpretiere werde ich nur eine Seite kontrollieren. Das Auto ist 3,1m breit, nach 1,55m auf der Abszisse ist das Auto also am kritischen Punkt. Die 1,55m geben wir jetzt als x-Wert in unsere Parabel und hoffen mehr als die Autohöhe 2,5m rauszubekommen.

y=-1,5*(1,55)^2+6=2,39625m

Das Auto hat also ein paar Schrammen wenn es durchkommt

f(2)=6;

f(0)=f(4)=0;

f(x)=ax²+bx+c;

f(0)=a0²+b0+c=c=0;

f(4)=16a+4b=0;=>b=-4a;

f(2)=4a+2b=6;=>-4a=2b-6;

b=-4a=2b-6;-b=-6;b=6;

a=-6/4=-3/2=-1,5;

=>f(x)=-1,5x²+6x;

Breite an Stelle 0:4m<3,1m=>passt durch;

Breite an Stelle 2,5: 2x²-8x=2,5; x1/2=(-6+-sqrt(21))/-3;

x1=2+sqrt(21)/-3; x2=2-sqrt(21)/-3;

Breite=Abs(x1-x2)=Abs(2-sqrt(21)/3-2-sqrt(21)/3)=Abs(-2/3 sqrt(21))<3,1m;

=> Das Auto passt nicht durch...

Hast du schon irgendeinen Ansatz?

Funktion der Parabel aufstellen.
Schauen, wo (x-Werte) der Funktionswert 2,5 ist.
Schauen, ob diese Werte mehr als 3,1 m auseinanderliegen.

Das ist Ingenieursmathematik?
Klingt nach 8. Schuljahr.

Du legst x = 0 in die Mitte, dann hast
du die Punkte (-2|0), (0|6), (2|0).
Daraus rechnest du die Parabelgleichung aus
(3 Punkte, 3 Parameter, passt) und daraus
die Höhe bei x = 1,55m. Wenn die über 2,5m ist, passt
die Karre durch.

Probe: Passt nicht.

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Ja, kam auch bestimmt in der 8./9. Klasse dran. Ist aber schon etwas her. Ist nur eine Übungsaufgabe vom Prof. Trotzdem danke.

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