Ingenieur-Mathematik - Lösungsmenge bestimmen

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4 Antworten

Meine Lösung:

| x - 1 | * x > - 2

<=> ( x >= 1 ^ x ² - x > - 2 ) v ( x < 1 ^ - x ² + x > - 2 )

<=> ( x >= 1 ^ x ² - x + 1/4 > - 7/4 ) v ( x < 1 ^ x ² - x + 1/4 < 9/4 )

<=> ( x >= 1 ^ ( x - 1/2 ) ² > - 7/4 ) v ( x < 1 ^ ( x - 1/2 ) ² < 9/4 )

<=> ( x >= 1 ^ ( x - 1/2 ) ² >= 0 ) v ( x < 1 ^ | x - 1/2 | < 3 / 2 )

<=> ( x >= 1 ^ x <= 1/2 ) v ( x < 1 ^ | x - 1/2 | < 3/2 )

<=> x >= 1 v { x < 1 ^ [ ( x >= 1/2 ^ x - 1/2 < 3/2 ) v ( x < 1/2 ^ - x + 1/2 < 3/2 ) ] }

<=> x >= 1 v { x < 1 ^ [ ( x <= 1/2 ^ x < 2 ) v ( x < 1/2 ^ x > - 1 ) ] }

<=> x <= 1 v {x < 1 ^ [ 1/2 <= x < 1 v - 1 < x < 1/2 ] }

<=> - 1 < x < 1/2 v 1/2 < x < 2 v x >= 1

<=> x > - 1

Korrektur:

Von der viertletzten bis zur vorletzten Zeile sind leider die Vergleichsoperatoren < bzw. > bzgl. ihrer Richtung zum Teil etwas "verunglückt".
So ist es richtig:

<=> x >= 1 v { x < 1 ^ [ ( x >= 1/2 ^ x < 2 ) v ( x < 1/2 ^ x > - 1 ) ] }

<=> x >= 1 v {x < 1 ^ [ 1/2 <= x < 2 v - 1 < x < 1/2 ] }

<=> - 1 < x < 1/2 v 1/2 <= x < 2 v x >= 1

Außerdem hätte ich wohl noch hinschreiben sollen:

^ bedeutet UND

v bedeutet ODER

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Korrektur:

Von der viertletzten bis zur vorletzten Zeile sind leider die Vergleichsoperatoren < bzw. > bzgl. ihrer Richtung zum Teil eilweise etwas "verunglückt". So ist es richtig:

<=> x >= 1 v { x < 1 ^ [ ( x >= 1/2 ^ x < 2 ) v ( x < 1/2 ^ x > - 1 ) ] }

<=> x >= 1 v {x < 1 ^ [ 1/2 <= x < 2 v - 1 < x < 1/2 ] }

<=> - 1 < x < 1/2 v 1/2 <= x < 2 v x >= 1

Außerdem hätte ich wohl noch hinschreiben sollen:

^ bedeutet UND

v bedeutet ODER

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Fallunterscheidung für den Betrag machen (einmal x > 1, da kannst du ihn einfach weglassen, und einmal x < 1, da muss ein Minus davor). Dann hast du zwei einfache Ungleichungen, die Gesamtlösungsmenge ist dann die Vereinigung der beiden Teilprobleme

Kannst du es vielleicht bitte für DUMMIS =) erklären! :)

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Was bedeuten die ganzen Sternchen?

Eigentlich sollte es "fett" sein, aber irgendwie hat es nicht geklappt. Mit der Aufgabe es nichts zu tun... =)

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Hi, hier: http://goo.gl/TOhx8


Bin mir nicht sicher ob die Klammer rechts beim Interval rund oder eckig sein muss. Eins von beiden würde heißen incl. 2 und eins ohne. Es muss das ohne die 2 sein.


Hab gerade gegooglet, runde Klammer ist richtig.

Vielen Dank.... Das war sehr hilfreich...!!! DANKE... DANKE... DANKE... Du hast mir den Tag gerettet =)

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@beeziey

Kein Ding. Ich glaube wir haben das in Mathe I oder was du gerade machst immer mit Intervallen ausgedrückt. man muss nur eben mit den Klammern aufpassen

Eine Runde Klammer ersetzt ein < oder > Zeichen. Eine eckig hingegen ein >= bzw. <= Zeichen. Man kann sie auch mischen!

Also (5,8] ist das Intervall 5 < x <= 8

  • [] abgeschlossenes Intervall
  • () offenes Intervall
  • (] [) halboffenes Intervall

Quelle: http://goo.gl/4aO29

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@Bujin

ACHSO NOCH EINS!!

Falls ihr schon komplexe Zahlen hattet gibt es für I auch eine Lösung! ich füge die sicherheitshalber auch dazu!

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x1 < 2 und x2 < -1

da x1 > x2 gilt wird das Interval von x1 abgeschlossen.

Die Ungleichung wird also von allen Werten die kleiner 2 und kleiner -1 sind gelöst. Da 2 größer als -1 ist bedeutet das, dass man auch einfach sagen kann alle x kleiner 2 sind eine Lösungsmenge von der Ungleichung.

Mathematisch drückt man die Lösungsmenge - glaube ich - entweder mit nem Intervall oder L = { |R < 2 } aus. Wobei das < 2 als Index beim |R steht. Also alle reelen Zahlen kleiner 2.

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@Bujin

Bujin, deine Lösung ist nicht richtig.

Setze mal z.B. - 2 in die Ungleichung ein. Da - 2 kleiner als 2 ist, müsste nach deiner Lösung die Ungleichung eine wahre Aussage ergeben. Leider aber gilt:

| - 2 - 1 | * ( - 2 ) > - 2

<=> 3 * ( - 2 ) > - 2

<=> - 6 > - 2

Das aber ist eine falsche Aussage. - 2 gehört also nicht zur Lösungsmenge.

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@JotEs

Irgendwie muss das Intervall umgekehrt sein. Wo ist mein Fehler?

Also statt (-inf, 2) also (-1, inf) glaub ich

Ich finde meinen Fehler aber nicht^^

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@Bujin

JETZT HAB ICHS!!

Bei der Wurzel das +-... Da muss man verschiedene Fälle machen!

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@Bujin

4 < 9

W(4) < +W(9)

aber

W(4) > -W(9)

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@Bujin

Ein Fehler ist, dass du im Fall 1 aus

( x - 1 / 2 ) ² > - 7 / 4

schließt, dass es hierzu keine Lösung gibt. Würde dort statt > das Zeichen = stehen, hättest du damit auch recht.
Aber: Wenn dort ein > steht, dann kann man - 7 / 4 einfach durch 0 ersetzen. Dadurch erreicht man, dass anschließend das Ergebnis der Wurzel reell wird und dann also jedes x, dass die Ungleichung

x - 1 / 2 > 0

also jedes x > 1 / 2

auch die Ungleichung

( x - 1 / 2 ) ² > - 7 / 4

erfüllt.

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@JotEs

hast Recht, wenn ich jetzt beide Lösungen zusammenpacke kommt reel das Interval (-1, inf) raus.

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@Bujin

Hab meine Bilder jetzt zurechtgepfuscht.

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