Ingegralfunktion und Integral ich verwechsel was ist der Unterschied bitte DRINGEND um Hilfe?

... komplette Frage anzeigen

3 Antworten

Beispiel : y=f(x)= 2 *x^2 abgeleitet y´=f´(x)= 4 *x 

Nun wird die Stammfunktion gesucht,die man mit "F" bezeichnet.Diese erhält man durch integrieren

y´=f´(x) = 4 *x integriert y= f(x)= integral 4 * x *dx =F(x)= 4/2 * x^2 + c

Die Konstante C tritt immer auf,weil beim differenzieren eine Konstante wegfällt.Das Integrieren nennt man auch "aufleiten".

MERKE : Das Integralzeichen "S" (verzertes S) ,ist der mathematische Befehl zur Aufsummierung unendlich vieler kleiner Teilflächen zu der Gesamtfläche A. Dies ist dann die Fläche zwischen der x-Achse und den Graphen f(x).

Es gilt A= obere Grenze - untere Grenze = F(a) - F(b)

Beispiel : Berechne die Fläche unter der Kurve f(x)= 2 * x^2 in den Grenzen x1= 1 und x2= 5 (Hier ist x2=5 die obere Grenze und x1=1 die untere Grenze.

Integriert F(x)= 2/3 * x^3 + C

A= obere Grenze - untere Grenze=(2/3 * 5^3 +c) - (2/3 * 1^3 +c)

A= 2/3 * 5^3 - 2/3 * 1^3=82,66.. FE (Flächeneinheiten)

Würde man mit cm rechnen,dann wären das 82,33 cm^2.Mit Meter dann m^2

Das Integral zwischen a und b ist nur der Integrationsbereich,der in der Beispielaufgabe mit x1 und x2 bezeichnet ist.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Die Integralfunktion ist eine Stammfunktion von f, d.h wenn nach dem Integral einer Funktion f(x) gefragt wird, ohne das Grenzen dabei sind, so muss man nur die Stammfunktion ausrechnen, also: F(x) + c 

Mit dem Integral lassen sich Flächen bzw. Volumen ausrechnen. Dabei sind a,b die Intergralgrenzen, sie zeigen also welche Fläche gesucht wird. 

z.B.: f(x)=x²  Gesucht: Fläche der Funktion f von x1 = 0 bis   x2 = 2

=>  F(b)-F(a) = 1/3(2³) - 1/3(0³) = 8/3 - 0 = 8/3

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Was möchtest Du wissen?