Informatik, warum ist Differenzmenge XOR-Elektrik und die Komplementmenge die NOT-Elektirk?

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1 Antwort

Da geht's um den Zusammenhang zwischen Bool'scher Logik und Mengenlehre.

Elektrik/Schaltalgebra:

  • XOR ist eXklusiv-Oder und bedeutet: das eine oder das andere, aber nicht beides (entweder/oder)
  • NOT bedeutet: nicht das Gesagte, sonder das exakte Gegenteil der Aussage, die Verneinung, die Negation


Mengenlehre: Differenz/Komplement:

Auch in der Mengenlehre wird mit logischen Aussagen operiert, z.B.
Element gehört zu A bzw. B, oder Aussage A trifft zu, B trifft nicht zu.

  • Differenz bedeutet: Alles was zur Menge A gehört, nicht aber gleichzeitig zu Menge B; bwz. A ist wahr und B ist falsch. Es gibt aber immer zwei Arten von Differenz, wie in der Algebra, (a-b) ist nicht das gleiche wie (b-a)! Somit fehlt eine Bedingung, damit die einfache Differenz (A, aber nicht B)  mit der XOR-Logik gleichsetzt werden kann!
  • Korrekt wäre XOR identisch mit der symmetrischen Differenz:
    (A ist wahr und B ist falsch) oder (B ist wahr und A ist falsch)

  • Komplement bedeutet ja Ergänzung (zum Ganzen):
    Das Komplement einer Menge A ist die Menge, die all jene Elemente enthält, die nicht in A liegen (also die Ergänzung zum Ganzen darstellen, also in B oder sonstwo liegen können).
  • Somit ist das Komplement identisch mit der "elektrischen" oder logischen Aussage: NOT A.


bild - (Technik, Informatik, Elektrik)
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Kommentar von MalusMendacis
16.04.2016, 23:32

Vielen Dank für die ausführliche und verständliche Erklärung! :)

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