Induktivität eines geraden Leiters berechnen?
Moin Community
Ich finde keine Formel, mit der sich die Induktivität eines geraden Leiters berechnen lässt. Es wäre echt schön, wenn ihr mir Formel herleitet. Danke im voraus
5 Antworten
Habe mal geschaut, was ich finde.
A ballpark answer is 1 micro henry per meter for single conductors. Parallel conductors are lower as would be the case for two inductors in parallel.
https://www.researchgate.net/post/What_is_total_inductance_of_a_single_wire
(Antwort von Joe Rostron 6th Jun, 2015 dort, bestätigt die Antwort von kmkcl hier.)
The total low frequency inductance (internal plus external) of a straight wire is:
Ldc = 2 l [ln(2 l / r ) - 0.75]
where Ldc is the "low-frequency" or DC inductance in nanohenries (nH 10^−9H), wherel is the length of the wire in cm, is the radius of the wire in cm.
https://en.wikipedia.org/wiki/Inductance (Abschnitt: Inductance of a straight single wire)
Mit dieser Formel komme ich auf 1370 nH für einen 1 m langen Draht mit 1mm Durchmesser. Als Quelle verlinkt der Artikel zu einer Arbeit aus dem Jahre 1908. Dort stehen ausführliche Herleitungen. Irgendwo muß man jedenfalls mit dem Integral aufhören, weil es sonst beliebig groß wird, wie michiwien22 schon sagte. Der Verfasser E.B. Rosa integriert halt nur über das Innere des Drahtes.
Wenn man eine wissenschftliche Antwort will, kann so eine willkürliche Vorgehensweise natürlich nicht zufriedenstellen. Aber derartige ganz oder halb empirische Formeln gibt es im Ingenieurwesen zuhauf, verständlicherweise, weil man ja praktische Aufgaben lösen will.
Ich muß mich korrigieren: Den Link zu der Arbeit von E.B. Rosa hatte ich gar nicht aus der Wikipedia, sondern per Suchmaschine gefunden.
https://ia800304.us.archive.org/12/items/selfmu430134419088080unse/selfmu430134419088080unse.pdf
Diese Frage ist so leicht nicht zu beantworten, da der Begriff Induktivität für den geraden Leiter nicht definiert ist: Induktivität gibt den verketteten Fluss einer Schleife pro Ampere an. Aber wie definiert man den verketteten Fluß für einen geraden Leiter? Der Gesamtfluss wäre unendlich, da man das Feld von R bis ∞ integrieren müsste und das Ergebnis wieder ∞ ist. Dieser Fall tritt aber praktisch nicht ein, da es immer einen Rückleiter gibt. In diesem Fall (wie z.B. bei einer geraden Doppelleitung) kann die Induktivität leicht berechnet werden.
Ich glaube, das ist nicht so einfach, da man für die Berechnung der Induktivität eigentlich eine geschlossene Fläche braucht...
Wir haben mal als Faustformel gelernt: 1µH/m
Ansonsten müsstest du es über das magnetische Feld versuchen - im Folgenden scheint aber noch ein Fehler zu sein:
https://de.wikipedia.org/wiki/Magnetische_Feldst%C3%A4rke
H(r) =I/(2*pi*r)
woraus du recht einfach das B-Feld bekommst.
B = µ*H
Daraus könntest du den magnetischen Fluss pro Längeneinheit bestimmen - wobei es für mich - ohne wirklich darüber nachzudenken - aussieht, als wenn das Integral divergiert.
Integral(r=0 bis unendlich) B(r)
Und am Schluss https://de.wikipedia.org/wiki/Induktivit%C3%A4t
L= Phi/I
... wodurch das Ganze unabhängig vom Strom wird...
das Integral wird tatsächlich ∞, aber das tritt nicht ein, sobald es einen Rückleiter gibt. Insofern ist die Geometrie unphysikalisch.
die induktion einer spule meinst du doch,oder?
ein magnetfeld baut er schon auf, aber es hat keinen richtigen nutzen, die induktivität zu berechnen. Eine induktivität ist im zusammenhang mit stromänderung interessant, da sich so eine spannung aufbaut. aber sofern der leiter keine stromänderung erfährt, kannst du mit der induktion nix anfangen
Jedes Kabel hat sowohl eine Iduktive als auch Kapazitive Wirkung, daher kann es durchaus sinnvoll sein so etwas berechnen zu können.
Stromänderungen sind in der elektrotechnischen Praxis der Normalfall und die Induktivität des Leiters kann sich dabei sehr deutlich bemerkbar machen. Bsp.: Morsetelegraphie über Transatlantikkabel, digitale Datenübertragung auf Computerplatinen im GHz-Bereich...
das mag zwar sein, aber die frage klang mir nicht, also wäre sie von einem studenten höherem semesters oder so gestellt worden,darum bin ich von den grundlagen ausgegangen und da ist von induktivität eines leiters eig. nie die rede, höchsten von spulen mal
Die Induktivität und Kapazität gerader Leitungen ist von enormer praktischer Bedeutung: https://de.wikipedia.org/wiki/Leitungsbel%C3%A4ge
Diese Werte bestimmen u.A. den Wellenwiderstand. Bei der Berechnung elektrischer Transportnetze (Hochspannungsnetze) müssen diese Parameter berücksichtigt werden.
bittesehr:
https://de.wikipedia.org/wiki/Induktivit%C3%A4t
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/physik-abitur/artikel/das-induktionsgesetz
weitere gibt es in den entsprechenden Büchern...^^
Ist es nicht so, dass ein stromdurchflossener gerader Leiter ein Magnetfeld aufbaut? Das heißt, dass die Induktivität doch auch für gerade Leiter gilt, oder?