Induktion einer Ungleichung?

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3 Antworten

Hallo,

du hast dich mit den Potenzregeln verhaspelt, die solltest du dir nochmal anschauen.

Es gilt: aⁿ⁺¹ = aⁿa   (für a>0, n∈ℕ). (Unten  setze a = 1+x )

Sei x > -1.

IA: (1+x)⁰ = 1 ≥ 1+0*x = 1 . (ok)

(IV) Sei (1+x)ⁿ ≥ 1+nx wahr für ein n ∈ ℕ.

Dann gilt

(1+x)ⁿ⁺¹ = (1+x)ⁿ(1+x) ≥ (1+nx)(1+x) = 1+nx+x+nx²

             = 1+(n+1)x+nx² ≥ 1+(n+1)x.

(Im letzten Schritt wird der Term nx² weggelassen. Der ist aber Null oder positiv, also bleibt beim Weglassen des Termes die Summe gleich oder wird kleiner)

Gruss

Hinten und vorne nicht. 

(1+x)^(n+1) ist nicht (1+x)^n *n , sondern (1+x)^n*(1+x) und wie Du im zweiten Schritt kürzen willst, weiss ich auch nicht. 

Wende die IV auf (1+x)^n*(1+x) an (x>=1 beachten!) und rechne das mal aus.

Gruß

Thomas

Zu dem, was essling gesagt hat, sei noch hinzugefügt:

Wenn ich das, was Du für den IA geschrieben hast, richtig verstehe, ist da auch ein Fehler drin,  denn (irgendwas)^0 = 1 (per Definition)

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