Induktion - Beweis fertig, obwohl ich die Induktionsvorraussetzung noch gar nicht benutzt habe?
Hallo,
ich habe mich gerade an einer Induktion versucht. Allerdings bin ich dann, nachdem ich umgeformt habe, (um die Induktionsvorraussetzung benutzen zu können) leider schon direkt auf den rechten Teil der Induktionsbehauptung gekommen, ohne die Induktionsvorraussetzung benutzt zu haben. Irgendwie habe ich es allerdings nicht geschafft, da dann erneut drauf zu kommen (durch umformen), nachdem ich dann trotzdem die Voraussetzung eingesetzt habe. Habe ich irgendetwas falsch gemacht? Weil theoretisch habe ich damit ja die Induktionsbehauptung mit einem direkten Beweis bewiesen. Ist damit automatisch auch die Vorraussetzung bewiesen, obwohl ich diese nicht benutzt habe?😳
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Lad doch mal hoch was du genau gerechnet hast
Ok, hab ein Foto hochgeladen, es geht darum eine Formel zur Berechnung einer Tridiagonalmatrix zu beweisen😳
1 Antwort
Es wäre hilfreich, einmal die Original Aufgabenstellung zu sehen. Die Rekursion für diese Determinante kann man (wie du es ja gemacht hast) direkt mit dem Entwicklungssatz von Laplace ableiten. Ohne weiteres sehe ich nicht, was man da sonst noch machen sollte. Einen Induktionsbeweis (unter Verwendung der Rekursion) würde ich eher für die explizite Formel für die Determinante erwarten.
Puh keine Ahnung ich glaube ich will mir diese Aufgabe gar nicht mehr ansehen, aber mein Beweis war wohl richtig
