In Mathematik höre ich manchmal das wort ,,Analytisch" ,,,analystische Methoden". Aber was genau versteht man unter diesem Wort ?

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Analytisch bezeichnet man in der Mathematik Probleme und Formeln die man aufteilen kann und getrennt betrachten kann. ZB für jeden Term sagen kann was dieser genau bewirkt.

Ich kenne das Wort zB sehr oft als Unterschied zu nummerischen Lösungen in der Physik. Eine Analytische Lösung erlaubt das finden eines mathematischen Optimums indem man die einzelnen Einflussparameter deren Gewichtung etc. betrachten kann und dann ein Optimum für seine Lösung finden kann.

Eine nummerische Lösung erlaubt hingegen nur die Variation der Anfangsparameter und dann die Kombination von Anfangsparametern zu wählen die das beste Ergebnis in der Simulation zeigt.

Danke, kannst du mir ein Beispiel dazu geben, also ein konkretes ?

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@Soelller

Ein einfaches fällt mir hier nicht ein aber für mich typisch ist da eigentlich immer die Auslegung von Antennen.

Für einfache Antennengeometrien mit bestimmten Randparametern zB einfachen Dipol oder Monopol Antennen kann man im Freiraum eine analytische Lösung finden. Man kann also mathematisch exakt die Länge der Antenne bestimmen damit sie abgestimmt ist und man kann die Anschlussimpedanz ebenfalls bestimmen.

Wenn hingegen das Ding nicht im Freiraum ist oder bei komplexeren Antennengeometrien geht das nicht mehr. Da findet man dann schnell keine analytische Lösung mehr sondern nur noch nummerische. Sprich man hat einen Computer der das zB mit einer FEM Simulation durchrechnet, dann sieht man, dass man eine etwas falsche Resonanz hat. Dann dreht man an allen Parametern der Antenne so lange bis man mit der Resonanz zu frieden ist. Sprich man kann das ganze nur simulieren aber nicht von vorne herein sagen wie die Antenne aussehen muss damit sie optimal ist.

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Eine  Analyse (von  griech. ἀνάλυσις  análysis „Auflösung“) ist eine systematische Untersuchung, bei der das untersuchte Objekt in seine Bestandteile (Elemente) zerlegt wird. Diese Elemente werden dabei auf der Grundlage von Kriterien erfasst und anschließend geordnet, untersucht und ausgewertet. Insbesondere betrachtet man  Beziehungen und  Wirkungen (oft:  Interdependenzen) zwischen den Elementen.

Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Analyse

Kuchenbeispiel:

Nur in kleinere Bestandteile aufzuteilen, ist etwas wenig ;)

Danke, und wie verstehe ich dann den Text bezüglich der analytischen Methode, und Funktionsbegriff, der da vorkommt?

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@Soelller
die analytische Methode der Einführung von Funktionen

Die Einführung von Funktionen eignet sich als analytische Methode, da mittels Funktionen Beziehungen zwischen Bestandteilen (Elementen) eines Objekts betrachtet werden können.

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