In Mathe muss ich eine Aufgabe lösen, habe aber keine Ahnung wie das geht und die wird auch benotet. Kann mir wer helfen?

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6 Antworten

Zuerst leitest Du die Funktionen ab und berechnest ft'(x)=0.
In den Lösungen für x wird höchstwahrscheinlich auch der Parameter t auftauchen. Jetzt löst Du diese Ergebnisse nach t auf und setzt das dann in ft(x) ein und der Parameter ist verschwunden. Das ist dann die Ortskurve.

Beispiel: Deine Aufgabe 1:

ft'(x)=2x+2t
ft'(x)=0 => 2x+2t=0 => x=-t  (Extremstelle bei x=-t)
nach t umstellen: t=-x
jetzt in ft(x) einsetzen: f(x)=x²+2(-x)x+2=x²-2x²+2=-x²+2

f(x)=-x²+2 ist die Ortskurve, d. h. auf dieser Parabel f(x) liegen alle Extrempunkte von ft(x)

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Ich zeig dir wie a geht, die anderen Aufgaben musst du selbst machen:

1. Ableitungen bilden:

ft(x)=x^2+2tx+2

f1Strich t(x)=2x+2t

f2Strich t(x)=2

2. Für einen Extrempunkt gilt: f1Strich t(x)=0 und f2Strich t(x) ungleich 0

Somit rechnen wir f1Strich t(x)=0

2x+2t=0

<=> x+t=0 <=> x=-t

dann wird -t in die 2. Ableitung eingesetzt: Da aber in der 2. Ableitung nur 2 steht sieht man sofort, dass f2Strich t(x) ungleich 0 ist (es ist sogar positiv, sodass es sich immer um einen Tiefpunkt handelt)

3. Wir bestimmen die Koordinaten des Extrempunktes, indem wir x=-t in die Grundfunktion einsetzen:

f(x)=x^2+2tx+2=(-t)^2+2*t*(-t)+2=t^2-2t^2+2=-t^2+2

Somit ist bei (2!-t^2+2) ein Extrempunkt (Tiefpunkt) (das ! als Trennlinie zwischen x und y)

4. Ortskurve: Es gilt=x=-t   Wir stellen nach t um:

t=-x   Das setzen wir in -t^2+2 ein:

-t^2+2=-(-x)^2+2=-x^2+2

Somit lautet die Funktion der Ortskurve g(x)=-x^2+2

Ich hoffe, dass ich mich nicht verrechnet habe. 

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Kommentar von MLGknuspakeks
25.05.2016, 15:24

Danke, das hat mir sehr geholfen^^

Brauchte halt erstmal einen Ansatz

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Hallo,

Beispiel Aufgabe a)

Es handelt sich um eine Parabel, die nur eine Extremstelle besitzt, nämlich ihren Scheitelpunkt (von lokalen Maxima und Minima innerhalb eines bestimmten Intervalls einmal abgesehen).

Der Scheitelpunkt ist da, wo die Ableitung Null wird.

f'(x)=2x+2t=2(x+t)

Das wird immer dann Null, wenn gilt: t=-x

Die Ortskurve der Scheitelpunkte findest Du also, wenn Du für t ein -x in die Funktion einsetzt:

f(x;t=-x)=x²-2x²+2=-x²+2

Herzliche Grüße,

Willy

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Vielleicht hilft dir der Rechner von MatheGuru 'Kurvendiskussion mit Rechenweg' (http://matheguru.com/rechner/kurvendiskussion/). Sofern du deine Gleichungen richtig eingibst (z.B. x^2+2*t*x+2) bekommst du auch Ergebnisse vorgerechnet.

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Extrempunkte sind die "Hochpunkte" und Tiefpunkte und Nullstellen. Diese Punkte sollst du dann in einem Koordinatensystem grafisch darstellen. Vielleicht hilft dir das schon weiter... für die Extrempunktberechnung gibt es viele Beispiele online :-)

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Ich empfehle dir für solche Fragen:

www.matheraum.de

Dort wird aber erwartet, dass du stets zuerst angibst, was du dir zu einer Aufgabe selber schon überlegt und gerechnet hast !

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Kommentar von Willy1729
25.05.2016, 12:58

Das erinnert mich an den Kellner, der, als er gefragt wird, was er wohl heute empfehlen kann, antwortet: Das Lokal gegenüber.

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