In einer Aufgabenstellung sind drei Punkte angegeben und man soll rechnerisch nachweisen ob diese auf einer Gerade liegen. Wie macht man das?

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5 Antworten

Ich würde 2 Punkte nehmen, die dazugehörige Geradengleichung berechnen ( http://www.mathebibel.de/lineare-funktionen-funktionsgleichung-bestimmen ) und dann überprüfen, ob der 3. Punkt auch auf dieser Gerade liegt

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Kommentar von mememememe
14.02.2016, 18:48

Überprüfen, ob etwas drauf liegt heißt in diesem Kontext immer: Einsetzen.

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Zuerst berechnen wir die Gerade:

m = (y2 - y1)/(x2 - x1) = z. B. 2/3

y = mx + t => t = y - mx

Jetzt setzt du einen Punkt ein und bekommst t heraus.

Nehmen wir mal an, die Gerade ist nun f(x) = (2/3)x + 4.

Nachprüfen kannst du das ganz einfach:
Koordinatenpunkte sind immer in der Form A(x | y) gegeben.

Das heißt, du kannst einfach in die Gleichung y = (2/3)x + 4 einsetzen:

Ich mache das mal am ersten Punkt A(-1/5):

y = (2/3)x + 4
5 = (2/3)*(-1) + 4
5 = 0,67
=> Widerspruch, d. h. der Punkt ist nicht auf der Gerade 

Das kannst du nun mit allen Punkten fortführen - wenn eine wahre Aussage zustande kommt (z. B. 5=5; 3/4 = 0,75; 9=9), dann liegt er auf der Gerade, wenn nicht (z. B. 7=9; 3=4), dann nicht.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen.

LG Willibergi

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Du berechnest die Geradengleichung zwischen Punkt A und B, und setzt dann Punkt C ein und prüfst, ob das Ergebnis stimmt.

Geradengleichung: y = m * x + t; t = Schnittpunkt y-Achse

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mit 2 der 3 Punkte stellst du eine Geradengleichung auf; dann guckst du per einsetzen, ob der . Punkt drauf liegt.

google: 2 Punkte Funktion bestimmen

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Um die Geschichte einfacher zu machen:

Du ermittelst für jeweils zwei Punkte (1 und 2 / 1 und 3) den Funktionsterm und vergleichst die beiden Funktionsterme. Sind die verschieden, liegen die Punkte auch nicht auf einer Geraden.

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