In 3 Stunden exponentielles Wachstum lernen?

6 Antworten

siehe Mathe-Formelbuch "Exponetialfunktion" f(x)=a^x

durchläuft das Argument x eine "arithmetische Folge",so durchläuft der Funktionswert f(x) rine "geometrische" Folge

Taucht in der Form auf

N(t)=No*a^t oder wenn die Basis "e" ist N(t)=No*e^c*t

a>1 "exponentielles Wachstum"

0<a<1 "exponetielle Abnahme"

c>0 "exponetielles Wachstum

c<0 "exponentielle Abnahme

Beispiel :Zinsrechnung

Anfangskapital Ko=1000 Euro Zinssatz p=3% "exponentielle Zunahme"

gesucht: Kapital nach 10 Jahren

K(1)=ko+Ko/100%*3%=Ko*(1+0,03)=Ko*1,03

a=(1+0,03)=1,03 eingesetzt

K(10)=1000 Euro *1,03^10=1343,91 Euro

Inflation von p=3%

Wie viel ist das Kapital nach 15 Jahren noch wert? "exponetielle Abnahme"

K(1)=Ko-Ko/100%*3%=Ko*(1-0,03)=0,97

a=(1-0,03)=0,97 eingesetzt

K(15)=1000 Euro*0,97^15=633,25 Euro

radioaktiver Zerfall "exponetielle Abnahme"

N(t)=No*e^(-b*t) hier ist b=Zerfallskonstante und No=zerfallsfähige kerne zum Zeitpunkt t=0

Hinweis: je nach Aufgabe muß man die "Logarithmengesetze","Wurzelgesetze" und "Potensgesetze" anwenden

wichtig log(a^x)=x*log(a)

oder die Halbwertszeit beim radioaktiven Zerfall bei T (Halbwertszeit) ist N(T)=No/2

No/2=No*e^(-b*T)

1/2=e^(-b*T) logarithmiert

ln(1/2)=-b*T

b=ln(0,5)/-T die Halbwertszeit ist bekannt und die Zerfallskonstante "b" soll berechnet werden.

Was gibt es daran denn nicht zu verstehen...

Du hast halt einen Haufen c und dann legst du einen Haufen dazu, der doppelt oder dreimal oder a-Mal so groß ist.

Und auf den entstandenen Haufen y(1) legst du dann wieder einen Haufen, der doppelt oder dreimal oder a-Mal so groß ist, wie der Haufen y(1).

Und dass machst du eben x Mal;

Ergibt sich

y(x)=c+a^x;

3 Stunden ist reichlich Zeit, um die wenigen Formeln des Exponentiellen Wachstums zu untersuchen und die Graphen dazu anzuschauen und zu begreifen!

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