Impedanz - Wie entsteht die Phasenverschiedung bei einem induktiven kapazitiven Widerstand?

...komplette Frage anzeigen kapzitiver widerstand - (Mathe, Mathematik, Physik) induktiver widerstand - (Mathe, Mathematik, Physik)

3 Antworten

Eine Phasenverschiebung des Stromes gegenüber der Spannung um -90° beim Kondensator allein und um +90° bei der Spule allein ergeben sich dann, wenn man den Ohm'schen Widerstand R vernachlässigen kann.

Kondensator

Die Spannung am Kondensator, also zwischen den Kondensatorplatten, sei am Anfang 0. Dafür ist in diesem Fall die Spannung zwischen jeder Platte und dem zugehörigen Pol der Spannungsquelle maximal, und da wir R sehr klein wählen, kann der Strom entsprechend stark werden.

Natürlich ist er dann am stärksten, wenn die Spannung zwischen Pol und Platte maximal ist, und dies ist dann, wenn die Platten ungeladen sind und zwischen ihnen keine Spannung herrscht.

In dem Moment hingegen, in dem die Platten maximal geladen sind und die Spannung maximal wird, kehrt sich der Strom dadurch verursacht gerade um.

Spule

Wenn an der Spule die Gesamtspannung anliegt, fließt gerade kein Strom durch sie.

Wenn der Strom maximal wird, erzeugt er das stärkste Magnetfeld, und das induziert die maximale Gegenspannung, sodass die Gesamtspannung 0 wird.

http://www.br.de/telekolleg/faecher/physik/trimester3/tk-physik-24-video112.html

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
roromoloko 08.07.2016, 22:28

Danke aber ich würde mich freuen wenn du auch auf die abbildungen eingehen könntest:) zum film sagt er an einer stelle dass die spannung minimal ist bei eimem negativen wert... Aber das minus zeigt dohc nur die rixhtubg an oder?

0
SlowPhil 09.07.2016, 02:11
@roromoloko
Danke aber ich würde mich freuen wenn du auch auf die Abbildungen eingehen könntest:)

Gern, ich bin nur im Rahmen der Antwort nicht ganz dazu gekommen. Ich war der Auffassung, Du habest in dieser Frage eher eine elementare Erklärung lesen als eine konkrete Beschreibung.

Zunächst aber hierzu:

Zum Film sagt er an einer Stelle, dass die Spannung minimal ist bei einem negativen Wert... Aber das Minus zeigt doch nur die Richtung an oder?

Das Wort hat eine unklare Bedeutung. Manchmal wird als sehr klein etwas bezeichnet, das nahe 0 ist. Allerdings meint man bei x∈ℝ mit x < 0, dass etwas negativ ist, und je stärker etwas negativ ist. Das Minimum von U ist betragsmäßig natürlich auch ein Maximum. Es ist wie bei einer Vektorkomponente, eine andere Konvention bzw. die Drehung eines Koordinatensystems kann aus einem Minimum ein Maximum und umgekehrt machen.

Aber zurück zu den Bildern: Beide Bilder zeigen für jeweils einen verlustarmen Wechselstromkreis (bei dem R einen deutlich kleineren Betrag hat als X_C bzw. X_L) den Widerstand symbolisch, jeweils den Scheinwiderstand Z als eine Art Vektorsumme von R und X_C bzw. X_L darstellend. Es ist

(1) R² + (X_C–X_L)² = R² + (ωL–1/{ωC}) = Z²

Diese Beziehungen erlauben es, statt viel mit Sinus und Cosinus herumzuhantieren, die »Kunst-Zahl« i mit der Eigenschaft

(2) j² = –1 => 1/j = –j

einzuführen. Die E-Techniker nennen sie gern j, um Verwechslungen mit der Stromstärke zu vermeiden. Dabei ist besonders interessant die Eulersche Formel

(3) e^{jx} = cos(x) + j·sin(x),

die es erlaubt, die Phasenverschiebung um eine konkrete Phase φ durch eine Multiplikation mit e^{jφ} auszudrücken. Der Wechselstromwiderstand ist eine komplexe Zahl.

0
roromoloko 09.07.2016, 22:49
@SlowPhil

Danke :) wieso ist der kapazitive Widerstand kleiner null und der induktive größer null?

0
SlowPhil 09.07.2016, 23:49
@roromoloko

Wo Du gerade nachfragst: Ich habe eine Korrektur anzubringen:

(1) R² + (X_L–X_C)² = R² + (ωL–1/{ωC})² = Z²

Das erste (»X_L–X_C« statt »X_C–X_L«) ist von der Formulierung her logischer, in einem Quadrat aber optional, weil das auf dasselbe hinausläuft.

Aber bei »ωL–1/{ωC}« fehlte das Quadrat, und das ist ein richtiger Fehler.

Spule und Kondensator wirken einander entgegen. Ich habe ein interessantes PDF dazu gefunden, das ich selbst auch lesen möchte:

https://www.htw-dresden.de/fileadmin/userfiles/et/Personal/Professoren/Flach/et3/pr-Komplexe_Widerstaende.pdf

0
SlowPhil 10.07.2016, 09:31

Wie gut bist Du mit den Komplexen Zahlen vertraut?

0

Die zeitliche Verschiebung von Spannung und Stromstärke der idealen Spule im Wechselstromkreis wird durch Selbstinduktion hervorgerufen. Demzufolge entsteht  in der Spule eine Selbstinduktionsspannung, wenn und solange sich die Stromstärke zeitlich ändert.

Ui = - L ∙ dI / dt        

Der Differentialquotient   dI / dt  ist zeitliche Änderung der Stromstärke. Je größer sie (die Änderungsrate) ist, desto größer ist die Selbstinduktionsspannung. Ist die Stromstärke-Zeit-Funktion beispielsweise eine Sinusfunktion,

I = f(t) = Î ∙ sin(ω∙t),   dann ist die zeitliche Änderung der Stromstärke

I´= f´(t) = dI / dt = Î ∙ ω ∙ cos(ω∙t)    und die Selbstinduktionsspannung 

Ui = - L ∙ Î ∙ ω ∙ cos(ω∙t).

Der Term  L∙ Î ∙ ω   ist der Scheitelwert der Selbstinduktionsspannung:

Ui = - Û ∙ cos(ω∙t) 

Die Selbstinduktionsspannung hat zu jedem Zeitpunkt den gleichen Betrag wie die Spannung an der Wechselspannungsquelle, aber entgegengesetzte Richtung, also  U = g(t) = Û ∙ cos(ω∙t)        

Aus dem zeitlichen Verlauf der Spannung   Ui = g(t) = Û ∙ cos(ω∙t)  und der Stromstärke  I = f(t) = Î ∙ sin(ω∙t)  ist ersichtlich, dass die Spannung der
Stromstärke um die Zeit  t = T/4, bzw. um den Phasenwinkel  φ = π/2  voraus eilt.

Beim idealen Kondensator gilt für die Stromstärke:  I = C ∙ du/dt               (1)

Der Differentialquotient  dU/dt  ist die zeitliche Änderung der Spannung am Kondensator. Je größer sie ist, desto größer ist die Stromstärke. Ist die

Spannungs-Zeit-Funktion beispielsweise eine Sinusfunktion, 

u  = f(t) = Û ∙ sin(ω∙t), dann ist die zeitliche Änderung der Spannung

u´= f´(t) = du/dt = Û ∙ ω ∙ cos(ω∙t) 

Damit erhält man für die Stromstärke in (1):

I = g(t) = C ∙ Û ∙ ω ∙ cos(ω∙t)          (2)

Der Term   C ∙ Û ∙ ω  ist der Scheitelwert  ( Î ) der Stromstärke und es folgt mit  (2):

I = g(t) = Î ∙ cos(ω∙t)             (3)

Aus (1) und (3) folgt, dass die Stromstärke der Spannung um die Zeit  t = T/4

bzw. um den Phasenwinkel  φ = π/2  voraus eilt.

Gruß, H.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Fangen wir mal an uns das Verhalten bei Gleichspannung anzuschauen.

Beim Kondensator mit Vorwiderstand steigt die Spannung "langsam" an...

Bei der Spule ist es so, dass der Strom langsam ansteigt.

Nun bei Wechselspannung betrachet:

Die Spannung ist die Folge des Stromes und somit muss erst der Strom da sein...

Bei der Spule ist es anders herum ...

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
roromoloko 08.07.2016, 14:05

Also strom erzeugt spannung und spannung strom

0
roromoloko 08.07.2016, 14:05
@roromoloko

Und wieso haben wir in der skizze einmal einen "positven" Winkel und dann einen "negativen"?

0
HarryHirsch4711 08.07.2016, 20:15
@roromoloko

Also die Spannungsdifferenz ist erfordelrich, damit ein Strom fliessen kann...

Bei Gleichspannung:

Beim Kondensator ist es so, wenn je "mehr Strom" er gespeichert hat, desto höher ist seine Spannung. (Natürlich nur bis zur Eingangsspannung)

Die Spule möchte das Magnetfeld nicht ändern, und somit ist Ihr Widerstand am Anfang sehr hoch...

Bei Wechselspannung gilt verbildlich, es muss erst ein Strom geflossen sein, damit der Kondensator die Spannung aufbaut.. Also eilt der Strom der Spannung vor.

Bei der Spule muss eine Zeit die Spannung anliegen damit der Strom fliessen kann. Also eilt der Strom nach.

0

Was möchtest Du wissen?