ilfe bei diesem Gleichungssystem (Klasse 8)?

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2 Antworten

Am Besten teilst Du jetzt die Gleichung 18y-18z=36 durch 18 und stellst dann nach y (oder z) um und setzt das dann in die andere Gleichung ein.

Einfacher wäre allerdings gewesen, statt alles so hoch zu multiplizieren, die erste Gleichung nach einer Variablen umzustellen, und das dann in die anderen beiden einzusetzen. Dann hast Du wieder 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten und kannst erneut das Einsetzungsverfahren anwenden oder nimmst auf diese beiden dann das Additionsverfahren...

soweit ich das sehe hast du Vorzeichenfehler gemacht als du 1 in 2 eingesetzt hast. 

Gleichungssystem:

x + y - z = 7

2x - y + z = 8

3x + 2y - z = 20

Mit der 1. Gleichung wird in allen anderen Gleichung der Summand mit x eliminiert.

Zur 2. Gleichung wird das -2fache der 1. Gleichung addiert:

x + y - z = 7

- 3·y + 3·z = - 6

3·x + 2·y - z = 20

Zur 3. Gleichung wird das -3fache der 1. Gleichung addiert:

x + y - z = 7

- 3·y + 3·z = - 6

- y + 2·z = - 1

Die Zeile 2 kann per Division durch ihren ggT vereinfacht werden:

x + y - z = 7

- y + z = - 2

- y + 2·z = - 1

Mit der 2. Gleichung wird in allen anderen Gleichung der Summand mit y eliminiert.

Zur 1. Gleichung wird die 2. Gleichung addiert:

x = 5

- y + z = - 2

- y + 2·z = - 1

Von der 3. Gleichung wird die 2. Gleichung subtrahiert:

x = 5

- y + z = - 2

z = 1

Mit der 3. Gleichung wird in allen anderen Gleichung der Summand mit z eliminiert.

Von der 2. Gleichung wird die 3. Gleichung subtrahiert:

x = 5

- y = - 3

z = 1

Nun wird zeilenweise durch die Koeffizienten der Diagonalelemente dividiert:

x = 5

y = 3

z = 1

Quelle: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/gleichungssysteme.htm

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