Ideen für eine Arbeit über die Unendlichkeit

4 Antworten

Die Auffassung über das Unendliche hat sich im 19.Jh. (->Mengenlehre) gewandelt, lies mal über aktuale Unendlichkeit und potentielle Unendlichkeit (http://de.wikipedia.org/wiki/Aktuale_Unendlichkeit). Es gab in der Mathematik auch einen Streit darüber. Eine Minderheit der Mathematiker (Konstruktivisten) akzeptiert das aktual-Unendliche nicht. Die meisten sehen heute aber kein Problem darin.

Es sollten Begriffe wie Kardinalzahl, abzählbar unendlich, überabzählbar unendlich erwähnt werden. Weitere Schlagworte sind Ordinalzahlen und Transfinite Arithmetik.

Auf Wiki findest du zum Beispiel eine Erklärung, wie man mit ∞ rechnen kann.

Hast ja schon zwei super Antworten. Generell kann man das natürlich von mehreren Seiten betrachten:

  • geschichtliche Entwicklung, Neudefinitionen etc.
  • Annäherungen an die Vorstellungen. Warum brauchen wir die Unendlichkeit in der Mathematik? Was soll sie ausdrücken?
  • Welche Arten von "Unendlichkeit" gibt es? bijektive Abbildung -> abzählbar unendlich. Warum R unendlich mal mehr Elemente besitzt als N und Q. Warum Q genausoviele Elemente besitzt wie N (erscheint im ersten Blick unlogisch, ist mathematisch aber einfach zu beweisen). Die Beweisführungen bitte genau machen, stehen eh in jedem Standardwerk. Gerade bei der Unendlichkeit muss man sich korrekt ausdrücken und man darf sich um keine Definition herummogeln.
  • Vielleicht auch mal bei den "kleinen" Problemem anfangen. Was ist denn "unendlich KLEIN"? Wie war das nochmal mit "Unendlich durch Unendlich"? Warum können da unterschiedliche Ergebnisse rauskommen. L'Hospital reinbringen - Warum funktinioert das? Finite Grenzwerte!
  • Einsatzgebiete. Wo wird die Unendlichkeit als Rechenhilfe ausgenützt? Man könnte da beispielsweise in den Bereich der Geokalküle gehen und auf Basis der "homogenen Koordinaten" die "Unendlichkeitspunkte" erklären. Klingt vielleicht gerade ein bisschen kompliziert, ist aber recht einfach und schnell zu verstehen. Es bieten sich ja auch andere Gebiete für Beispiele an. Astronomie beispielsweise.
  • Wie ist das mit den Unendlichkeiten denn auf dem Computer? Müssen da andere Lösungen her? Welche Fehler tretten (gerade auch im unendlich Kleinem) in der Numerik auf?
  • Man könnte den Einstieg auch von der Philosophie aus machen: aktual unendlich und potentiell unendlich. Gar nicht uninteressant und auch gut in Verbindung zur mathematischen "Vorstellung" von der Unendlichkeit zu setzen.

Ich hoffe, da waren genug Anregungen dabei. Kannst ja auch mal mit deinem Lehrer absprechen, in welche Richtung du gehen solltest. Alles kriegst du ja nie unter. Ich denke auch, die Hauptpunkte hat "Suboptimierer" genannt. Da sollte dein Gewicht drauf liegen. Das ist auch wirklich Mathematik ;-)

Gruß,
Balu

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Ergänzung für die Einsatzgebiete: Ihr hattet ja beispielsweise den Beweis für ein Standardintegral auf der Schule gemacht, oder nicht? Diese Balkenreihe, bei denen man die Kante längs x-Achse unendlich klein werden hat lassen? Auch eine gute Hilfsmethode durch Unendlichkeitrechnung, um auf einen reellen Wert zu kommen. Vielleicht einfacher, als sich in Geokalküle einzulesen.Der Teufel steckt im Detail :D :D

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Was macht eine gute Facharbeit in Mathematik aus, kann man mit Universitäten kooperieren, Wie arbeitet man im Studium, haben Sie Themenvorschläge oder Fragen?

Einen wunderschönen guten Tag, Ich werde bald meine Facharbeit in Mathematik schreiben, ich selbst bin an der Mathematik interessiert und würde auch gerne Mathematik studieren. Nun ist die Facharbeit meine erste Arbeit die wirklich wisenschaftlich sein soll und daher möchte ich mich schon mal an die Gepflogenheiten im Mathematikstudium antasten und eine sehr schöne Arbeit ablegen. Überlegt hatte ich mir, dass ich die Facharbeit mit LaTex schreiben könnte und was wirklich super wäre evt. mit einer Universität kooperieren könnte. Nun stellen sich mir aber noch Fragen: Bieten Universitäten solche Kooperationen an? Wie könnten gute Fragestellungen in Mathematik zu z.B. der Potentialtheorie,Schrödingergleichung oder Riemanschen Geometrie aussehen? Wie finde ich nun eine solche Fragstellung? Gibt es in Mathematik noch andere Anforderungen oder Dinge die die Facharbeit insgesamt aufwerten würden ( z.B. könnte ich die Facharbeit auf Englisch schreiben und mich so auf die englische Fachliteratur vorbereiten) ? Könnte ich auch etwas aktuelles nehmen? Wie erbringe ich am besten eine Eigenleistung? Was würde die Facharbeit gut machen in ihren Augen oder aufwerten? Haben Sie evt. Themen- bzw. Fragenvorschläge? Felder die nicht in Frage kommen:

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