Ich weiss einfach nicht wie ich diese Betragsgleichung auflösen soll! Ihr müsst mir helfen. Betragsgleichung: 2|3x-4|˂3 Wie geht das?

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5 Antworten

Zunächst gilt, dass 2*|3x-4| < 3 äquivalent ist zu |3x-4| < 1,5

Fall1: Sei 3x - 4 < 0, also x < 4/3. Dann ist |3x - 4| = - (3x - 4), somit - (3x - 4) < 3 / 2, also 3x-4 > - 3 / 2, damit 3x > 5 / 2, schließlich x > 5 / 6. Im Fall 1 ist die Ungleichung erfüllt für 5 / 6 < x < 4 / 3.

Fall2: Sei nun 3x - 4 > 0, also x > 4 / 3. Dann ist |3x - 4| = 3x - 4, somit 3x - 4 < 3 / 2, also 3x < 11 / 2, damit x < 11 / 6. Im Fall 2 ist die Ungleichung erfüllt für 4 / 3 < x < 11 / 6.

Fall3: 3x - 4 = 0, also x = 4 / 3.

Zusammenfassung: D = { x in R : 5 / 6 < x < 4 / 3 oder 4 / 3 < x < 11 / 6  oder x = 4 / 3 }

Kannst auch in Gedanken substituieren:

u =|3x-4|

Dann steht da ja bloß:

2u < 3

u < 3/2

----->

|3x-4| < 3/2

meinst du 2mal Betrag...... ?

I3x-4I<3/2 dann Fallunterscheidung

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teile doch erst einmal durch 2 und denke dir dann die Betragsstriche weg, was bekommst du da raus?

Die zweite Lösung machen wir danach ...

ouhh klar daanke!!!

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