Ich verstehe die komplette nr.2 bei mathe nicht?

Das ist es - (Schule, Mathe)

2 Antworten

Was die Angabe in der eckigen Klammer soll, kann ich nicht ganz nachvollziehen. Für diese Aufgabe ist es jedenfalls vollkommen egal, ob man jede Apfelsine einzeln entnimmt, oder 5-mal zwei Stück, oder alle 10 auf einmal. Vielleicht soll die Klammer nur verwirren...

Die "Erfolgswahrscheinlichkeit" für eine faule Apfelsine beträgt p=20%=0,2; die Gegenwahrscheinlichkeit dann natürlich entsprechend q=1-p=0,8.

Die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten für die 10 entnommenen Apfelsinen werden miteinander multipliziert (Du bewegst Dich ja quasi entlang eines Pfades eines "imaginären" Baumdiagramms). Nun gibt es aber für die einzelnen Ereignisse nicht nur einen Pfad, sondern mehrere. Du musst also die "gleichwertigen" Pfade addieren, bzw. einen Pfad mit der Gesamtzahl an gleichen Pfaden multiplizieren.

Beispiel:
Ereignis: 1 Apfelsine ist faul.
Das kann direkt die erste entnommene sein, oder erst die 2., oder die 3. oder, oder, oder die 10. Es gibt also 10 Möglichkeiten die eine faule Apfelsine zu ziehen.
Die Formel hierzu lautet: (n über k) : Um k-Elemente unter n-Gesamtelelementen unterzubringen, gibt es (n über k) Möglichkeiten.
(ist das gleiche wie k Elemente aus n Elementen auszuwählen. Klassisches Beispiel: Lotto 6 aus 49. Hier gibt es (49 über 6)=13.983.816 Möglichkeiten,  6 Kugeln von den 49 zu ziehen (gilt nur, wenn die Reihenfolge keine Rolle spielt; was ja in Deiner Aufgabe auch zutrifft).

Das ist jetzt die Anzahl an Pfaden. Die Wahrscheinlichkeit für einen Pfad beträgt: 0,2 * 0,8 * 0,8 * ... * 0,8 (es sind neun Faktoren mit q=0,8), also 0,2(^1) * 0,8^9. Das wird jetzt mit 10 multipliziert, und Du hast die Wahrscheinlichkeit, dass 1 faule Apfelsine unter den 10 gezogenen ist.

Allgemein lautet die Formel:
P(X=k)=(n über k) * p^k * q^(n-k)

Das große X beschreibt das gewünschte Ereignis, also hier "Ziehen fauler Apfelsinen"; k ist die Anzahl des Eintretens von Erfolg, also hier die gewünschte Anzahl an entnommenen faulen Apfelsinen. n ist die Gesamtzahl der "Durchgänge", also hier 10 (denn 10 Apfelsinen sollen entnommen werden. p ist die Erfolgswahrscheinlichkeit, also hier, dass faule Apfelsinen gezogen werden; q ist die Gegenwahrscheinlichkeit.

Diese Formel kannst Du jetzt auf Deine Teilaufgaben anwenden:
A: P(X=3)
B: P(X=0)
D: P(X>=3)= P(X=3)+P(X=4)+...+P(X=10)
Da das aber sehr aufwendig wäre, rechnet man besser die Gegenwahrscheinlichkeit aus, also dass max. 2 in Ordnung sind, und zieht das von 1 (=100%) ab, also: P(X>=3)=1-(P(X<=2).
Jetzt brauchst Du "nur" noch P(X=2) und P(X=1) ausrechnen, P(X=0) kennst Du ja schon aus Aufgabe B :)
E: P(X=2) bis P(X=6) addieren

Viel Text, aber ich hoffe, Du konntest einigermaßen folgen und nachvollziehen.

ansonsten einfach mal nach "Binomialverteilung" suchmaschinen...

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