Ich verstehe die Formal nicht ganz?

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2 Antworten

Kannst du mal ein Foto machen? So unformatiert versteht die vermutlich keiner.

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Setze dich damit auseinander. Hier erstmals die nicht wasserdichte Intuition ohne ausführliche Rechtfertigung:


∑ 1/n^s = ∑ 1/(∏p^k(p))^s
n=1 k(p)∈ℕ für p∈ℙ,
nur endlich viele ≠ 0

= ∑ 1/(∏p^k(p))^s
k(p)∈ℕ für p∈ℙ
weil 1/unendlich^s=0,
solange Re(s)>0

= ∑ ∏1/p^(k(p)s)
k(p)∈ℕ für p∈ℙ

„=“ ∏ ∑ 1/p^ks
p∈ℙ k∈ℕ

= ∏ ∑ (1/p^s)^k
p∈ℙ k∈ℕ

= ∏ 1/(1-1/p^s)
p∈ℙ

Es bleibt die Gleichung bei „=“ zu rechtfertigen… und zu zeigen, wo das unendliche Produkt und die unendliche Reihe übereinstimmen (für welche s-Werte). Dies gilt mindestens für s∈ℂ mit Re(s)>1.

Du musst dich mit komplexer AnaIysis insbes. Potenzreihen auseinandersetzen, um eine richtig ausführliche Rechtfertigung zu schaffen und nachzuvollziehen.

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