Ich verstehe die bedingte Wahrscheinlichkeit nicht?

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4 Antworten

Ich versuche es mal etwas vereinfacht:

Im ersten Zug hast du die Wahrscheinlichkeit 1/2 für Schwarz.
Beim zweiten liegen nur noch 3 Kugeln drin, davon eine schwarze.
Die anderen Zweige interessieren dann nicht mehr, weil sie nicht zu zweimal Schwarz führen können.

Beim zweiten Zug ist im Schwarz-Zweig die Wahrscheinlichkeit für Schwarz nur noch 1/3. Eine schwarze Kugel wäre ja schon weg.

Auf dem Schwarz-Pfad hast du also    1/2 * 1/3  = 1/6

Mit p = 1/6   kommst du zu 2 schwarzen Kugeln.

Mal dir mal das Baumdiagramm.

Ich habe dir mal einen Wahrscheinlichkeitsbaum gemalt. Anschauung ist alles, also schau dir mal mein Bild an. Es handelt sich übrigens nicht um die sogenannte bedingte Wahrscheinlichkeit, sondern um "Ziehen ohne Zurücklegen". Bei der bedingten Wahrscheinlichkeit sind die Einzelausgänge (Elementarereignisse) nicht unbedingt immer gleichgroß, wie in deinem Fall ( 1/12 ).

Baumdiagramm - (Mathe, Wahrscheinlichkeit)

Wieso ziehst du in jedem zug 2 steine?

Mit den formeln kann ichs dir leider nicht mehr erklären.

Aber wenn du 2 mal schwarz brauchst bei 2 zügen musst du im ersten zug ja schwarz ziehen.

Die warscheinlichkeit ist dafür ja 1/2.

Nachdem du schwarz gezogen hast verändert sich aber die warscheinlichkeit.

du hast ja nur noch 3 kugeln.

Also beim 2. zug schwarz zu siehen hat nur noch eine warscheinlichkeit von 1/3

Somit ist die warscheinlichkeit nach 2 zügen 2 mal schwarz zu ziehen: 1/2 *1/3 also 1/6

Bedingte warscheinlichkeit nochmal anders erklärt:

1 000 000 mal eine 6 hintereinander zu würfeln ist sehr sehr unwarscheinlich.

Wenn du aber schon  999 999 mal eine 6 gewürfelt hast ist die warscheinlichkeit wieder eine 6 zu würfeln 1/6.

Dies ist eine bedingte warscheinlichkeit.

Seien A und B beides Ereignisse. Für die bedingte Wahrscheinlichkeit gilt:

P(B|A)*P(A) = P(A^B)    mit Schnitt ^   

Dabei ist P(B|A) die Wahrscheinlichkeit, dass B eintrifft, unter der Annahme das A eingetroffen ist.


Zu deiner Aufgabe:

A = " Der erste Zug ist schwarz "

B = " Der erste Zug ist schwarz " (Der erste Zug kann beliebig sein !!!)

Somit folgt, dass das zu betrachtende Ereignis "Beide Züge sind schwarz " wie folgt geschrieben werde kann:

A ^ B = " Beide Züge sind schwarz "

Die Wahrscheinlichkeit dafür ist dann gegeben durch:

P(B|A)*P(A) = P(A^B)

P(A) = 1/2

Unter der Annahme, dass der erste Zug schwarz war folgt, dass nun im Sack nur noch 1 schwarzer Stein und 2 rote Steine enthalten sind. Somit folgt:

P(B|A) = 1/3

Einsetzen der Werte in unsere Ausgangsgleichung liefert uns nun:

P(B|A)*P(A) = P(A^B) = (1/3)*(1/2) = 1/6


Somit lautet also die Antwort:

Die Wahrscheinlichkeit bei zwei Zügen aus obigen Sack zwei mal hintereinander Schwarz zu bekommen beträgt  P = 1/6 .


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