ich verstehe das einsetzungsverfahren nicht?!

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5 Antworten

Du meinst bei einem Gleichungssystem mit zwei unbekannten? Einfach nach einer Variable aulösen und das Ergebnis in die andere Gleichung einsetzen.

Die folgenden Beispiele werden jeweils nach allen Möglichkeiten behandelt. Dadurch wird klar, daß es viele Wege gibt, die nach Rom führen. Manche sind kurz und einfach, manche eher lang und verschlungen und voller Gefahren. Ja nach Geschmack wähle man den eigenen Weg!

Theoretisch gibt es für die beiden beprochenen Verfahren insgesamt sechs verschiedene Möglichkeiten. Beim Gleichsetzungsverfahren kann man sich für jede der beiden Variablen entscheiden (2 Möglichkeiten), beim Einsetzungsverfahren kann man jede der Gleichungen nach jeder der Variablen auflösen und in die jeweils andere Gleichung einsetzen (4 Möglichkeiten).

Falls beide Gleichungen sehr leicht nach der selben Variablen aufgelöst werden können oder möglicherweise bereits so vorliegen, verwendet man das Gleichsetzungsverfahren. Ist eine Gleichung nach einer Variablen aufgelöst, die andere jedoch nicht, so bietet sich eher das Einsetzungsverfahren an.

ich meine Ein bespiel geben ?!

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Beispiel:

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x + y = 5

2 * x + y = 8

(Jeder mit etwas Erfahrung sieht sofort: x = 3, y = 2, aber wir wollen ja rechnen:)

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x + y = 5

dann muss für x gelten:

x = 5 - y ( einfach auf beiden Seiten y subtrahiert, verstanden? )

.

Nun kenne ich den Wert von x. Dieser hängt zwar noch von y ab, aber das macht nichts.

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Da der Wert von x in beiden Gleichungen gleich sein muss, kann ich den eben aus der ersten Gleichung errechneten Wert von x für das x in der zweiten Gleichung einsetzen und erhalte:

2 * ( 5 - y ) + y = 8

.

Jetzt habe ich nur noch eine Gleichung mit nur noch EINER Unbekannten ( y ). Diese kann ich durch Umformung der Gleichung leicht bestimmen:

2 * ( 5 - y ) + y = 8

(Klammer ausmultiplizieren:)

<=> 10 - 2 * y + y = 8

(Zusammenfassen:)

<=> 10 - y = 8

(auf beiden Seiten y addieren und 8 subtrahieren:)

<=> 10 - 8 = y

(ausrechnen:)

<=> y = 2

.

Nun kenne ich den konkreten Wert von y. Diesen setze ich in eine der ursprünglichen Gleichungen für y ein (welche Gleichung man nimmt, ist egal. Zweckmäßigerweise sucht man sich die einfachste aus, ich nehme die erste):

x + y = 5

(y = 2 eingesetzt)

<=> x + 2 = 5

(auf beiden Seiten 2 subtrahieren:)

<=> x = 5 - 2

(ausrechnen:)

<=> x = 3

.

Nun habe ich die Werte der beiden Variablen x und y mit Hilfe des Einsetzungsverfahrens berechnet:

x = 3

y = 2

guck mal das an

guck dir das mal an

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