Ich versteh die Aufgabe nicht könnte mir einer mal helfen?

7 Antworten

Berechne von 3/2/0 zu -1/4/0 sämtliche Steigungen (dx,dy,dz) und dann kannst

Du folgendes prüfen (du gehst quasi von A in der Steigungsrelation A-B hoch, bis Du auf P triffst, wenn Du daran vorgehst, liegt er nicht darauf, triffst Du ihn, liegt er darauf):

3+w*dx=-1

2+w*dy=3

0+w*dz=0

w ist die Wegstrecke zwischen A und P.

dx=bx-ax=-4 | dy=by-ay=2 | dz=bz-az=0 (alle Punkte liegen auf z=0; das ist schon sehr einfach).

3+w*-4=1 und 2 +w*-1=3 und 0+w*0=0, letzte Gleichung geht immer auf, interessiert daher nicht.

4w=-4 und -w=1, damit w=-1 und w=-1 --> P liegt auf dieser Gerade.

Geht einfacher, weil wir z ignorieren können.

Steigung von A nach B in den Relationen von x und y: (3-(-1))/(2-4)=4/-2=-2

w=ay-py und ax+(-2)*(ay-py)= 3+(-2)*(2-3)=1 --> 3 - 2= 1, liegt auf der Gerade


 

In der Ebene mit mx + b hätte das wohl jeder sofort hingekriegt. Da aber drei Dimensionen angegeben sind, handelt es sich wohl um eine Vektoraufgabe.

<AB> setzt sich dann aus dem Aufsetzvektor
         und dem Richtungsvektor aus <OB> - <AB> zusammen.                      < > sind bei mir die Vektoren

AB: <x> = <3 ; 2 ; 0> + r < -4 ; 2 ; 0 > 

Jetzt muss man nur noch ein r finden, sodass der Punkt P getroffen wird.
Das kommt auf nur 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten heraus (die man auch in der Ebene mit Koordinaten hätte lösen können), weil z = 0 ist.

x:    3 - 4r  =   1      | -3
y:    2 +2r  =   3

x:       -4r   = -2      | /(-2)
            r   =  0,5

r in y:     2 + 1 =         stimmt mit Vorgabe überein.

Daher liegt auch P auf AB.
q.e.d.

---

Witzig: jeder löst es einen Tick anders.

Hallo,

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Ist der Winkel 0° oder 180°, wie es der Fall ist, wenn beide Vektoren auf einer Geraden liegen, ergibt a·b*sin (Phi)=0, denn sin (0°)=sin (180°)=0

und a·b*0=0

Herzliche Grüße,

Willy

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