Ich soll Ungleichungen lösen und dabei unbedingt Fallunterscheidungen anwenden, kann mir jemand helfen?

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2 Antworten

1) x(x-1)>0

1.Fall (beide positiv) x>0 und x>1 also L1=x>1

2.Fall (beide negativ) x<0 und x<1 also L2=x<0

L = L1 vereinigt L2 = x>1 oder x<0

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2)  mal (1+x)

1.Fall 1+x>0 also x>-1 und x<1+x (0<1) wahr, also L1=x>-1

2.Fall 1+x<0 also x<-1 und x>1+x (0>1) falsche Aussage, also L2 = leer

L = L1 = x>-1

x² - x ≥ 0 hast du ja als erste Lösung x = 0. 

Jetzt kannst du annehmen, dass x ungleich Null ist und daher durch x teilen. Wenn du durch x teilst, machst du ja nichts anderes, als dass du mit 1/x multiplizierst. Wenn du aber eine Ungleichung mit etwas multiplizierst, dann gibt es immer zwei Fälle: 

Entweder das etwas ist positiv oder das etwas ist negativ. 

Das heißt: 

Sei also x ungleich 0. 

1. Fall: x > 0

x² - x ≥ 0  | :x

x -1 ≥ 0  | +x

x ≥ 1. 

Wenn x ≥ 1, dann ist x auch größer Null, ich muss die Lösungsmenge auf dieser Seite nicht weiter einschränken. 

2. Fall: x < 0. 

x² - x ≥ 0  | :x  Achtung! x ist hier negativ, also Zeichen umdrehen!

x - 1 <= 0

x<= 1. 

Hier sind nun nicht alle x, die diese Ungleichung erfüllen, auch zulässig, denn nur die negativen dürfen bei diesem Fall vorkommen. Es erfüllen also nur die x < 0 die Gleichung. 

Die Lösungsmenge besteht also aus

(unendlich,0] vereinigt mit [1, unendlich). 

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