ich soll folgendes Integral lösen x(sin(x²)-3e^x)dx, hat jemand einen Ansatz mit welcher Methode ich das lösen kann?

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2 Antworten

Multipliziere aus, um zwei Integrale zu haben:

∫x(sin(x²)-3e^(x))dx = ∫x sin(x²)dx -3∫xe^(x)dx.

Das erste Integral löst du durch Substitution u = x², du = 2x dx, 1/2 du = x dx.

Dann hat man ∫x sin(x²)dx = 1/2 ∫sin(u)du = -1/2 cos(u) + c = -1/2 cos(x²) + c.

Das zweite Integral löst man durch einfache partielle Integration und man bekommt:

∫x e^(x)dx = x e^x - ∫e^x dx = (x-1)e^x + c.

Insgesamt bekommen wir dann also:

∫x(sin(x²)-3e^(x))dx = -1/2 cos(x²) -3(x-1)e^x + c.

LG

Kommentar von ProMaNu
11.07.2016, 00:15

Dankeschön für die ausführliche Antwort - darauf wäre ich nicht gekommen.

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Ausmultiplizieren

Summenregel

1. Summand: "scharfes Hinsehen" (x = 1/2 * (2 x) und 2x ist die Ableitung von x²), oder Substitution y = x²

2. Summand: partielle Integration

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