Ich soll folgende Division durchführen (x-x^-2):(1-x^-1) die Lösung ist =x+1+1/x ich bekomme aber herraus =x-x^2-1/x^2+1/x Wo is mein Fehler?

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2 Antworten

Hallo,

Du bringst das Ganze erst einmal in diese Form:

(x-1/x²)/(1-1/x)

Nun erweiterst Du beide Terme in den Klammern, so daß jeweils das x aus dem Nenner verschwindet:

[(x³-1)/x²]/[(x-1)/x]

Nun bringst Du alles auf einen Bruchstrich, indem Du den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten multiplizierst:

[x*(x³-1)]/[x²*(x-1)]

Einmal x kannst Du kürzen:

(x³-1)/[x*(x-1)]

Nun multiplizierst Du den Nenner aus und machst eine Polynomdivision:

(x³-1):(x²-x)=x+1+1/x

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von Volens
03.03.2016, 11:13

Hätte ich geahnt, dass du parallel ebenfalls rechnest, hätte ich mir ja die Arbeit (und es war Arbeit, besonders beim Formatieren der Polynomdivision) sparen können.
:-)

Leider sieht man ja nicht, wenn da noch jemand dran arbeitet.

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Zum Ersten mal der Tipp für Deutsch:
Viele schreiben hier Voraus mit zwei r, du schaffst es bei heraus.
Bei den Vorsilben her-, vor- und dar- ist aber immer nur ein r zu schreiben.

"is" ist vermutlich ein Flüchtigkeitsfehler. (Passiert mir auch öfter, obwohl ich meine Texte immer nochmal durchlese.)

Zum Zweiten:
Ich schreibe deinen Term nochmal in Brüche um:
(x - 1/x²) / (1 - 1/x)                                   | Hauptnennerbildung
                     = (x³/x² - 1/x²) / (x/x - 1/x)    | Multiplizieren mit Kehrwert
                     = (x³ - 1) *x / (x² * (x - 1))    | Kürzen mit x
                     = (x³ - 1) / x (x - 1) 
                     = (x³ - 1) / (x² - x)

Im Heft mit ordentlichen Bruchstrichen sieht es viel besser aus.       

Daraus resultiert eine Polynomdivision (die ich natürlich nur als Ganzes präsentieren kann):

 (x³              - 1) : (x² - x)  =  x  +  1  +  1/x 
-(x³ - x²)
________  
         x²       - 1
      -(x² - x)
      ___________
              x   - 1
            -(x   - 1)
            _______
                     0

Dass ein "Rest", nämlich 1/x, übrigbleibt, kommt zwar selten vor, kann aber (wie bei normalen Divisionen) passieren.
Bei Polynomdivisionen Platz für die anderen möglichen Potenzen zu lassen, kann ich nur dringendst empfehlen.

Wenn Fragen sind, schreib einen Kommentar.

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