Ich soll die Determinante einer quadratische Matrix bestimmen Die kann ich das berechnen mit Herleitung und Beweis?

3 Antworten

m! ist mit Sicherheit ein Teil der Lösung, aber nicht die Determinante, sondern der erste Summand.

Probiere mal für m=2, m=3, m=4, usw. die Determinante zu berechnen, da wird sich durch die Struktur der Matrix ein Schema ergeben, aus der du eine allgemeine Formel ableiten kannst.

Hilft dir das weiter?

Zieh die letzte Zeile von allen anderen Zeilen ab.

Zeige, dass zu jeder Permutation der Spaltenindizes immer dann mindestens ein Matrixelement 0 ist, wenn die Permutation nicht die Identität ist.

Schau dir die Faktoren in der Diagonalen an. Was passiert, wenn du jeweils das Vorzeichen umkehrst? Was bedeutet das insgesamt für das Vorzeichen der Fakultät?

Woher ich das weiß:Hobby – Hobby, Studium, gebe Nachhilfe

Hi, teste es mal für 3 x 3 matritzen:

1*2*3 + m³ +  m³

- m*2*m - m*m*1 - 3*m*m

= m! + (3-1)*m³ - (3-1)*m²*(-3-2-1)

=m! + (3-1)*m^m - (3-1)*m(3-1)*(-Summevon(i=0 bis i=m)von(i)

oder sagen wir mal nxn mit m in der matrix

= n!+(n-1)*m^n - (n-1)*m(n-1)*(-Summevon(i=0 bis i=n)von(i)

hab kp ob das stimmt, aber villeicht bringt dich ja iwas von dem Schmodder auf ne idee

LG

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