ich soll die Bogenlänge von f(x) = (x-4/9)^(3/2) berechnen?

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1 Antwort

Hallo,

da hast Du Dich ein wenig vergaloppiert. Zum Glück ist es ein wenig einfacher:

f(x)=(x-4/9)^(3/2)

f'(x)=1,5*√(x-4/9) (Kettenregel)

[f'(x)]²=2,25*(x-4/9)=2,25x-1

Die Bogenlänge ist also gleich ∫√(1+2,25x-1)=
∫√(2,25x)=1,5*∫√x=(3/2)*(2/3)*x^(3/2)=x^(3/2)+C

Nun mußt Du nur noch die Integrationsgrenzen einsetzen.

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von island92
11.07.2016, 12:58


Wow - Danke! Das sieht schon viel einfacher aus!!


Allerdings zwei Fragen habe ich.


f(x)=(x-4/9)^(3/2)


f'(x)= (3/2) *√(x-4/9)


[f'(x)]²=9/4*(x-4/9)= 2,25x-1          | 9/4 = 2,25 in die Klammer multipliziert


( Ab hier verstech ich es nicht mehr wirklich, erst mein neuer weg, danach hab ich nochmal deinen mit den schwarz makierte Stelle, die ich nich verstehe)


 ∫√(1+2,25x-1)=  (hier hast du den Term einfach eingesetzt;1 -1 = 0)

∫√(2,25x)  =( 2,25x)^(1/2)  | Kettenregel + 1 Potenz und Kehrbruch nach vorne)

wäre 2/3 (2,25x)^(3/2) + C



Bei deiner Lösung

= 1,5*∫√x  (woher kommt das 1,5?)

=(3/2)*(2/3)*x^(3/2)    (warum verschwindet die 2,25x?)

=x^(3/2)+C


Danke dir!!




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