ich soll den Lösungsvektor x von einer Matrize berechnen (Lösung im Anhang) könnt ihr mir sagen, wie ich weiter machen muss?

...komplette Frage anzeigen Lösungsweg - (Mathematik, Matrix, gauss) Angabe - (Mathematik, Matrix, gauss)

2 Antworten

Was du gerechnet hast ist ja A*A^-1. Du hast also bewiesen, dass das hier gegebene A^-1 wirklich die invertierte Matrix von A ist -- ansonsten wäre ja keine Einheitsmatrix rausgekommen. Soweit ganz gut, leider nicht zielführend.

Das Problem beim Lösen einer Matrixgleichung ist ja, dass man bei

A * x = b

nicht einfach auf beiden Seiten durch A teilen kann, um auf x zu kommen, wie man es bei einer "normalen" Gleichung machen würde.

Was aber wohl geht ist, die Matrix A zu "entfernen", indem man beide Seiten der Gleichung mit der invertierten Matrix A^-1 multipliziert -- so verschwindet A auf der linken Seite und man hat die Lösung für x.

Viel Erfolg! :-)

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Belus911 12.07.2016, 06:05

nochmal zum Versträndnis, ich muss x berechnen

dies würde ich normalerweiße tun durch

3   1     4      = 6

1    2    0      = -12

0     1   -2     = -6

und dann per Gaußverfahren auflösen, dies mach ich dem Fall nicht, weil lauter Brüche heraus kommen würde.

Daher benutzt man nun deine Vorgeschlagene Mehtode (Musste ich dafür überhaupt die Einheitsmatrix berechnen?)

Also ich soll die Invertierte Matrix multiplizieren, aber mit was? Mit der Einheitsmatrix? Welche Gleichung?

4   -6      8

-2   6    -4

1    3     -5

Vielen lieben Dank!!

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karajan9 12.07.2016, 06:13
@Belus911

Ne, die Einheitsmatrix musstest du nicht berechnen (wie gesagt, damit hast du nur bewiesen, dass A^-1 tatsächlich das Inverse von A ist.

Du hast:

A * x = b

Um das A wegzubekommen, multiplizierst du mit dem Inversen:

A^-1 * A * x = A^-1 * b
1 * x = A-^1 * b

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Belus911 12.07.2016, 16:27
@karajan9

(4 -6 8)    *   (6)            (48)                                    (8)

(-2 6 -4)   *  (-12)     =   (-60)   dies noch mal 1/6  (-10)

(-1 3 -5)   *  (-6)           (-12)                                    (-2)

stimmt dies?

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Hallo,

Du hast zwei Möglichkeiten:

entweder multiplizierst Du A^(-1) mit Vektor B oder Du setzt Matrix A=Vektor B und löst das Gleichungssystem
3 1 4 |6
1 2 0 |-12
0 1 -2|-6

In beiden Fällen kommst Du auf x=(8/-10/-2)

Solltest Du 'krumme' Werte ausgerechnet haben, hast Du irgendwo einen Fehler gemacht.

Herzliche Grüße,

Willy

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Belus911 12.07.2016, 16:27

(4 -6 8)    *   (6)            (48)                                    (8)

(-2 6 -4)   *  (-12)     =   (-60)   dies noch mal 1/6  (-10)
      
(-1 3 -5)   *  (-6)           (-12)                                    (-2)

stimmt dies?

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Belus911 12.07.2016, 16:41
@Willy1729

jedenfalls?^^ Habe doch A^(-1) mit Vektor B berechnet, oder nicht?

Eine Frage noch mit Matrix A=Vektor B meinst du

3 1 4 |6
1 2 0 |-12
0 1 -2|-6

und diesen dann über Gaus, also die "Treppenstufen" lösen, richtig?

Dankeschön!

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Willy1729 12.07.2016, 16:42
@Belus911

Genau - über Gauß oder irgendein anderes Verfahren.

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Belus911 12.07.2016, 16:49
@Willy1729

Vielen Vielen Dank für die Erklärungen. Eine bitte noch ich hab heute morgen noch eine zweite Frage zu dem Thema gestellt ob du dir die kurz anschauen könntest - du kannst es einfach so simpel erklären, dass es sogar ein Blinder versteht!! :D

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