Ich soll aus einer Funktion die Tangentengleichung herausfinden wie komme ich dann von der ersten Ableitung zu mx*b?

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4 Antworten

Die Ableitung stellt die Steigung, also das m aus f(x) = mx + b dar.

Du musst nur noch den gerade untersuchten Punkt einfügen. Also wenn du die Gleichung für die Tangente durch den Punkt (x=1|y=2) herausfinden willst und die Steigung m=3 heraus hast, erhältst du nach Einsetzen

2 = 3*1 + b
b = -1

Somit ist deine Tangentengleichung: T(x) = 3x - 1

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Aus den Mathe-Formelbuch "Differentialgeometrie"

Tangentengleichung yt=f´(xo) *(x -xo) + f(xo)

Normalengleichung yn= - 1/f´Xo) * (x -xo)+f(xo)

Herleitung der Tangentengleichung

Die Tangente hat die Form y=m *x +b

m=f´xo) dies ist die erste Ableitung von f(x) und xo ist der x-Wert,wo die Tangente anliegen soll

ergibt  1.  yt=f´(xo) * x +b nun muss nur noch b berechnet werden.

f(xo)=f´(xo) *xo + b ergibt b=f(xo) - f´(xo) *xo eingesetzt in 1.

yt=f´(xo)*x +f(xo) - f´(xo) *xo nun f´(xo) ausklammern ergibt

yt=f´(xo) *(x - xo)+f(xo)

HINWEIS : Mit den selben Rechenweg kommt man zur Normalengleichung

f(x) ist die gegebene Funktion,die man wissen muss

f(xo) dies ist der Funktionswert an der Stelle xo,wo die Tangente anliegen soll

f´(xo) dies ist die erste Ableitung von f(x) mit xo eingesetzt

xo dies ist die Stelle,wo die Tangente anliegen soll 

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Deine Funktion und die Tangente berühren sich an einem Punkt.

An diesem Punkt hat deine Funktion eine Steigung, die, wie du bereits erkannt hast, mit der 1-ten Ableitung der Funktion berechnen kannst.

Der Parameter m deiner Tangente hat denselben Zahlenwert wie ihn der Funktionswert f´(x) der 1-ten Ableitung an der Stelle x des Berührpunktes hat.

b rechnest du dann über b = y - m * x aus, wobei x und y die x und y aus dem Berührpunkt sind.

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MIt der ersten Ableitung berechnest du ja die Steigung an einem konkreten x-Wert. Hast du die steigung, hast du schonmal das m in der Gleichung. Das b errechnest du, wenn ich mich recht entsinne, indem du mit der normalen funktionsgleichung f, den y-wert an dieser stelle x berrechnest.. denn so weit muss die tangente ja nach oben verschoben sein, um durch den punkt zu gehen

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