ich sol die Funktion [(x-1)/(x+1)]² ableiten?

3 Antworten

= (x²-2x+1) / (x²+2x+1)

Quotientenregel: ((2x-2)*(x²+1)-(x²-1)*(2x+2))/(x+1)^4

= (2x³+2x-2x²-2-2x³-2x²+2x+2)/(x+1)^4

= (-4x²+4x)/(x+1)^4

jetzt bin ich etwas irritiert. Warum nimmt man dort keine Kettenregel? Ist ja immerhin eine Potenz?

Ich
dachte immer man muss wenn eine Potenz ist, diese nach vorne schieben,
dann einmal den Term stehen lassen und dann die "innere Ableitung"
berechnen .. mhh

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1) Zuerst ausmultiplizieren mithilfe der binomischen Formeln

=> x²-2x+1 / x²+2x+1


2) Dann mithilfe der Quotientenregel ableiten

Außerdem musst du nachmultiplizieren, nicht nachaddieren

jetzt bin ich etwas irritiert. Warum nimmt man dort keine Kettenregel? Ist ja immerhin eine Potenz?

Ich dachte immer man muss wenn eine Potenz ist, diese nach vorne schieben, dann einmal den Term stehen lassen und dann die "innere Ableitung" berechnen .. mhh

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@BlackOasis

Allerdings komme ich mit der Kettenregel nicht auf das Ergebnis von @ThomasAral

Hier mein Rechenweg:

f(x)   = [(x-1)/(x+1)]²

f´(x) = 2 * [(x-1)/(x+1)] * innere Ableitung

innere Ableitung:

1*(x+2)-(x-1)*2/(x+2)² = -x/(x+2)²

 = 2 * [(x-1)/(x+1)]* (-x)/(x+2)²

= (2x-2)/(x+1)*(-x)/(x+2)²

= (2x²-2x)/(x+2)³

Siehst du zufällig den Fehler? :-/

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@Belus911

Die innere Ableitung ist falsch

Dein Fehler war, dass du dich veschrieben hast und x+2 statt x+1 geschrieben hast :)

f(x)=x-1/x+1

f'(x)=1*(x+1)-1*(x-1)/(x+1)²

f'(x)=x+1-x+1/x²+2x+1

f'(x)=2/x²+2x+1

Dann mit 2 multiplizieren, in die Klammer und dann kommt das Ergebnis raus. (bei ThomasAral ist ein x nicht ausgeklammert aber es ist auch richtig)

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Mir wird ganz schwindelig ...

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