Ich muss grade Faltungen lernen und komme überhaupt nicht zurecht. Bsp. Falten Sie x(t)=rect(t/6) mit sich selbst?

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1 Antwort

Zu Lösen ist also das Integral von -unendlich bist +unendlich von rect(tau/6)*rect((t-tau)/6) nach dtau.

Die Funktion fürs Rechteck ist:

0 wenn |t/6| > 1/2

1 wenn |t/6| <= 1/2 ist

Das kannst du jetzt umschreiben in:

0 wenn |t| > 3

1 wenn |t| <= 3

Folglich ist das Rechteck nur von -3 bis +3 1 und 0 sonst.

Sehen wir uns mal die Faltung an:

rect(tau/6)*rect((t-tau)/6) Die ist 0 sobald eines dieser Rechtecke 0 ist.

Weil t nicht bekannt ist können wir das nur fürs erste auswerten und sehen, dass diese nur von -3 bis 3 ungleich 0 ist.

Daher können wir das Integral umschreiben in:

Integral von -3 bis +3 von rect((t-tau)/6) dtau

Wenn du das Auswertest kommst du auf:

6-t wenn 0 <= t < 6

6+t wenn -6 < t < 0

und 0 überall sonst.

Diese Funktion die du hier siehst ist eine Dreiecksfunktion welche bei t= -6 beginnt den Maximalwert 6 bei t = 0 hat und bis t=6 wieder auf 0 abfällt.

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Kommentar von benwolf
26.09.2016, 17:15

Ich verstehe einfach nicht wie du von Integral von -3 bis +3 von rect((t-tau)/6) dtau auf 6-t kommst oder 6+t. Da fehlt mir irgenwie etwas

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