Ich muss für die Schule eine Kurvendiskussion schreiben zu der Funktion: f(x)=0,4x^7-x^4+0,5 wie berechne ich die Nullstellen?

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3 Antworten

Du schreibst leider nicht, welche Klassenstufe ?!

Polynome mit Grad 7 und Offset (bei Dir 1/2) können bis heute nur in Sonderfällen (x^7+7*a*x^5+14a²*x³...+b=0) exakt explizit gelöst werden. Man braucht also Näherungs-Algorithmen. Der Iterationsrechner

http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm

zeigt das in Beispiel 2 (Bisektion=Intervallhalbierungsverfahren) und

Beispiel 118 Newton-Verfahren mit numerischer Ableitung:

Fx(x): 0.4*pow(x,7)-pow(x,4)+0.5

Ergibt bei den 3 Startwerten aB[0]=-1 oder 1 oder 2 -> 3 reelle Lösungen:

siehe Bild

Man könnte auch umstellen:

4*x^7-10*x^4+5= 0 (bringt einen aber nicht weiter)

Es gibt dann noch 4 komplexe Lösungen:

x4,5=-0.7360101854060646887+/-1.1847602607089076433 i
x6,7=0.04421369174015748809+/-0.8274819730080227238 i

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Du musst die Gleichung gleich 0 Setzen und nach X hin auflösen

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