Ich muss eine Ableitung bilden, wie kann man die Produktregel mit der Quotientenregel in Anklang bringen?

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2 Antworten

Da die Funktion nur eine Verknüpfung differenzierbarer Funktionen ist, ist sie selbstverständlich differenzierbar.

Nennen wir mal der Einfachheit halber A(x) := (-x²-3x-3) und nennen wir B(x) := (x²+x-2)².

Jetzt gilt ja f(x) = e^-x * A(x) / B(x). Nun kannst du entweder die Produktregel anwenden auf das Produkt [e^-x]*[A(x)/B(x)] und benötigst dann eben unterwegs für die Ableitung des zweiten Faktor die Quotientenregel.

Oder du betrachtest es als [e^-x * A(x)] / B(x) und wendest die Quotientenregel an, benötigst aber unterwegs für die Ableitung des Zählers die Produktregel.

Beides ist nicht schwer, beides ist korrekt, beides liefert dasselbe. Viel Spaß beim Rechnen.

[e^−x * (x^4+6x^3+13x^2+16x+6)] / (x2+x−2)^3 sollte rauskommen, wenn du noch bisschen elegant kürzt.

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Kommentar von Ella5966
27.06.2017, 17:57

Wenn ich für den Zähler (e^-x * A(x) ) die Produktregel angewendet habe, muss ich danach diese praktisch nochmal mit der Quotientenregel bearbeiten, ist es richtig? Das heißt, der Zähler B (x) wartet erst mal und dann wird dieser mit dem bearbeitenden Zähler mit der Quotientenregel  ebenfalls bearbeitet?

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Du wendest auf den Bruch die Quotientenregel an, und dabei beim Ableiten des Zählers zusätzlich die Produktregel.
(das wird dann bestimmt ein riesiger Zählerterm werden; da wirst Du sicher einiges zusammenfassen und evtl. kürzen können...)

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