Wer kann mir bzw. meiner Tochter bei der Aufgabe helfen?

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5 Antworten

Den Schnittpunkt mit der y-Achse kann man schnell und leicht errechnen. Dafür muss man überall für x den Wert 0 einsetzen.


y = 5x² - 25x
Setze x=0, also:
y = 5*0² - 25*0
=> y = 0


Der Schnittpunkt mit der y-Achse liegt also bei ( 0 | 0 ).



Bei den Schnittpunkten mit der x-Achse ist es schon komplizierter. Es gibt viele verschiedene Möglichkeiten, diese zu berechnen (spontan fallen mir 4 ein), aber ich stelle jetzt mal die vor, die ich immer nutze.


y = 5x² - 25x
Setze y=0, also:
0 = 5x² - 25x     |:5
0 = x² - 5x    |als binomische Formel schreiben
0 = x² - 2*x*(5/2) + (5/2)² - (5/2)²     |binomische Formel anwenden
0 = (x-(5/2))² - (5/2)     |-(5/2) als Quadrat schreiben
0 = (x-(5/2))² - (W(5/2))²     |die beiden Quadrate zusammenführen
0 = (x-(5/2)+W(5/2)) * (x-(5/2)-W(5/2))
Ein Produkt ist immer dann =0, wenn mindestens einer der Faktoren =0 ist, also:
0 = x-(5/2)+W(5/2)   oder   0 = x-(5/2)-W(5/2)
(5/2)-W(5/2) = x   oder   (5/2)+W(5/2) = x


Die Schnittpunkte mit der x-Achse sind also ( (5/2)-W(5/2) | 0 ) und ( (5/2)+W(5/2) )

W(xy) steht übrigens für "Wurzel aus".



Ich hoffe mal, dass das nicht zu kompliziert war, ansonsten schreib mich einfach an, dann kann ich das nochmal, oder einen anderen Weg, erklären.


MfG
Raoul

schillersTell 23.08.2015, 15:13

Danke, Raoul! Leider ist mir das zu kompliziert. Geht es nicht auch auf diesem Weg: 0=x²-5x das x vor eine Klammer ziehen. Dann wäre 0= x(x-5). Dann wäre x1= 0 und x2=5?

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r40u1 23.08.2015, 15:23
@schillersTell

Natürlich geht das auch. Allerdings funktioniert das halt nur, wenn es kein Absolutglied gibt. (Es muss also bei der Form "ax²+bx+c" c=0 gelten)

0 = x²-5x    | x ausklammern
0 = x * (x-5)
Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der Faktoren 0 ist, also:
0 = x   oder   0 = x-5
0 = x   oder   5 = x

Die Nullstellen (Schnittpunkte mit der x-Achse) sind also ( 0 | 0 ) und ( 5 | 5 ).

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schillersTell 23.08.2015, 15:37
@r40u1

Danke, Raoul. D.h. bei Aufgaben nach dem Typ f(x)= ax²+bx kann ich so vorgehen: 0= x(a+b)?

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r40u1 23.08.2015, 15:40
@schillersTell

fast, du musst das eine x von x² stehen lassen, denn es heißt ja eigentlich x*x... Und wenn du ein x wegnimmst, bleibt trotzdem eins übrig. Richtig wäre es dann ax²+bx = x*(ax+b).

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r40u1 23.08.2015, 15:18

Ich sehe gerade, dass ich irgendwo Mist gebaut habe :/ Das Ergebnis stimmt nicht.

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Wenn ich mich recht entsinne müsst ihr die Gleichung erst mal in die Normalform bringen. Also so das vor dem x hoch2 nichts mehr steht -> alles durch 5 rechen! Dann kommt man zu dem Ergebnis x hoch2 - 5x. Für diese Aufgabe muss man wissen das man für die x-Achse y=0 einsetzen muss (so bekommt man die Schnittpunkte mit der x-Achse raus). Die Gleichung lautet dann also: 0= x hoch 2 - 5x Wenn man das ausrechnet kommt man auf 0 und 5. Das ist das Ergebnis! :)

Um die Schnittpunkte mit der y-Achse auszurechnen, musst du x gleich 0 setzen. Fuer die Nullstellen, also die Schnittpunkte mit der x-Achse gilt es dann f(x) gleich null zu setzen. Dementsprechend dann die Gleichung auflösen.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse:

5x^2-25x = 0

x(5x-25) = 0 

x1 = 0 v 5x-25=0 

 5x=25 x=5 x2 = 5

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse:

f(0) = 5*0^2 - 25*0 = 0 -> x = 0

Suboptimierer 23.08.2015, 14:36

Oder gleich 5x ausklammern. Das macht die Sache noch einen Tucken einfacher.

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X-Achse = x gleich null setzen:

S(0/0)

Y-Achse:

5x^-25x = 0

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