ich komm in der schule nicht mehr draus bei Mathe. wieso gibt z.b 7 hoch 0 gleich 1?

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10 Antworten

Jede Zahl hoch 0 ergibt 1. Hier ist zur Veranschaulichung noch ein Video

tomianer 24.08.2015, 17:27

Vielen Dank für die Antwort. sie war sehr hilfreich.

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DieChemikerin 24.08.2015, 17:45

Nein, nicht jede Zahl ergibt 1.

0^0 ist mal 1 und mal nicht, je nachdem, wie sich das die Mathematiker gerade zurecht biegen (das ist genau eine solche Diskussion wie zum Beispiel die, ob im R+ nun auch die Null mit inbegriffen ist oder nicht. Die Mathematiker nehmen das, was für ihren Beweis gerade am besten passt - an meiner Uni war die Null nicht mit drin ^^) :D

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Das kann man sich aus den Potenzgesetzen herleiten. Wenn man Potenzen gleicher Basis dividiert, gilt die Regel:

a^m / a^n = a^(m-n)

(Potenzen gleicher Basis werden dividiert, indem man ihre Exponenten subtrahiert.)

Wenn wir jetzt den speziellen Fall a^n / a^n betrachten, so gilt

  • einerseits a^n /a^n = 1, denn eine Zahl (außer 0) durch sich selbst gibt immer 1
  • andererseits a^n /a^n = a^(n-n) = a^0, nach der Potenzregel

Wenn aber a^n /a^n = a^0 und a^n /a^n = 1, dann muss auch gelten a^0 = 1

Wenn 7² = 7*7 = 49 und 7^1 der siebte Teil davon ist (7), dann ist es doch logisch, dass 7^0 davon der siebte Teil ist (1).

Irgendwetwas hoch 0 ist immer 1. Das hat nichts mit Logik zu tun sondern ist eine festgelegte mathematische Grundregel. (So wie man darf nicht durch 0 teilen)

Hi :)

Stell es dir erstmal so vor:

Du hast a².

Das ist ja a * a.

Nun teilst du durch a:

(a*a)/a

Das ist jetzt einfache Bruchrechnung - du kannst kürzen:

a

Nun Hast du a, das ist das Selbe wie a^1.

Du siehst: Um einen Exponenten tiefer zu gehen, musst du ein Mal durch die Basis teilen. 

Nun wollen wir wieder einen Exponenten tiefer, nämlich von 1 auf Null. Wir müssen also durch a teilen:

a/a = 1

Also muss doch a^0 = 1 sein, da wir ja von a^1 auf a^0 den Exponenten um 1 verringert haben, indem wir durch die Basis teilten.

Nun deken wir uns mal (nur zur Vollständigkeit), wir würden dieses Prinzip fortführen. Wir wollen wieder den Exponenten um eines erniedrigen, also von a^0 auf a^(-1) gehen. Wir müssen nach obigen Prinzip also wieder durch die Basis teilen:

1/a

Also ist a^(-1) = 1/a

Wir machen das mal bis a^(-3) weiter, weil ich dir da gleich eine "Regel" nennen möchte.

Wir haben also 1/^und wollen auf a^(-2) erniedrigen. Also teilen wir durch a:

(1/a) / a

Das ist wieder Bruchrechnung:

a ist das Gleiche wie a/1 (da sich jede rationale Zahl als Bruch darstellen lässt). Um durch einen Bruch zu teilen, nehmen wir mit seinem Kehrwert Mal. Heißt letztendlich: Wird ein Bruchdurch eine ganze Zeil geteilt, so nimmt man den Nenner mit dieser Zahl Mal:

(1/a) / a 

= 1/(a*a) 

= 1/a²

Nun das gleiche nochmal - wir gehen von a^(-2) auf a^(-3):

(1/a²)/a 

= 1/(a²*a)

= 1/a³

Fällt dir was auf? Das "positive gegenstück" zum Exponenten taucht im Nenner wieder auf. Es gilt also:

a^(-m) = 1/(a^m)!

Das nur so nebenbei.

Nun sagen wir mal, a = 7 und wir kehren zum Anfang zurück:

7² = 49

7^1 = 49/7 = 7

7^0 = 7/7 = 1

7^(-1) = 1/7

7^(-2) = 1/49

7^(-3) = 1/343

etc.

Dieses Prinzip nennt man Permanenzprinzip. Merk dir das am besten :)

Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte, bei Fragen melde dich :))

LG ShD

ist so definiert, da sonst viele funktionen nicht stetig wären .... x hoch 0 ist 1 .....  (solange x nicht auch 0 ist)

Blindi56 24.08.2015, 17:16

was wäre denn 0 hoch 0?

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ThomasAral 24.08.2015, 17:17
@Blindi56

kommt auf die funktion an ... wird dann so definiert dass die funktion stetig bleibt.   Im Allgemeinen (ohne Funktion) ist es beliebig ... kannst also definieren   0 hoch 0 = 4711

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everysingleday1 24.08.2015, 17:17

Auch 0 hoch 0 ist nach Definition 1.

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Suboptimierer 24.08.2015, 17:18
@everysingleday1

Es gibt unterschiedliche Definitionen zu 0^0. Man wählt sie kontextabhängig.

a^0 ist immer 1 widerspricht der Regel, dass 0^a immer 0 ist.

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Iunoi 24.08.2015, 17:21
@Suboptimierer

Im allgemeinen wird die 0 so behandelt!

0/0 = unendlich / unendlich = 0 unendlich ist somit unendlich minus unendlich = 1 hoch unedlich = unendlich hoch 0

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Es gibt bei den Potzenzen eine einfache Regel. Jede Zahl hoch 0 ist gleich 1. (Also 1 hoch 0 ist 1; 210912 hoch 0 ist auch 1). Merke dir einfach hoch 0 ist die Antwort (sofern du danach keine Rechenschritte mehr vornimmst) 1.

Der Exponent 0 sagt aus, dass die Zahl 1 keinmal mit der Grundzahl multipliziert wird und allein stehen bleibt, sodass man das Ergebnis 1 erhält.

Das Produkt der leeren Menge ist definiert als 1 (die Summe als 0).

Da für x^0 nichts multipliziert wird, ergibt das somit 1.

Du kannst dir das so vorstellen, dass x^n * x^m = x^(n+m) ergibt, daraus leitet sich x^n : x^m = x^(n-m) ab, wodurch du auf x^0 = 1 für n = m schließen kannst.

7^-2 = 1/49

7^-1 = 1/7

7^0 = 1

7^1 = 7

7^2 = 49 usw.

also immer wenn die potenz eins höher wird, rechnest du einmal mehr mal 7.

demnach macht 7^0= 1 doch sinn oder?

Jede Zahl hoch 0 genommen ergibt 1.

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