Ich habe zwei Fragen zu Rationalen Zahlen und Bruchrechnung :)

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2 Antworten

sagen ob die Funktion surjektiv, injektiv oder bijektiv ist

Allgemeiner Rat: bei solchen Problemen erstmal die Definitionen nachschlagen und versuchen die zu verstehen. Gggf selbst einfache Beispiele ausdenken. Dann nochmal selbst die Aufgabe versuchen.

: f : Q -> Q(Das 2.te Q steht für Rationale Zahlen)

Dann mach das zweite "Q" doch fett, dann kann man es unterscheiden:

f : Q -> Q

(z; n) -> z/n jetzt soll man diese Funktion mit eigenen WOrten beschreiben und sagen ob die Funktion surjektiv, injektiv oder bijektiv ist

Die Funktion ordnet jedem Paar (z; n) die rationale Zahl z/n zu.

Man sieht sofort, dass jede rationale Zahl als Funktionswert vorkommt. Selbst wenn der Nenner negativ wäre, könnte ich mit -1 erweitern, zB:

2 / (-3) = -2/3

Und f(-2; 3) = -2/3

Die Funktion ist also surjektiv.

Nun ist aber zB:

f(2; 4) = 2/4 = 1/2 = f(1; 2)

Verschiedene Paare (z; n) können denselben Funktionswert haben. Die Funktion ist also nicht injektiv

Bijektiv wäre die Funktion, wenn sie surjektiv und injektiv wäre. Aber wir haben gerade festgestellt, dass sie eben nicht injektiv ist. Also ist diese Funktion nicht bijektiv.

Was man zur Beschreibung noch hinzufügen kann: Die Zahlen 2/4 und 1/2 sind gleich. Die Paare (2;4) und (1;2) sind aber verschieden. Die Funktion gibt also formal das wieder, was wir sprachlich zB so ausdrücken würden: "2/4 und 1/2 sind verschieden hingeschriebene Brüche, die aber den gleichen Zahlenwert darstellen."

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