Ich habe sechs Zahlen. Jede dieser Zahl kann ich miteinander addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren. Wieviele Möglichkeiten gibt es?

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3 Antworten

Hallo,

Du hast 6!=720 Möglichkeiten, sechs Zahlen anzuordnen.

Jede dieser Anordnungen hat fünf Zwischenräume, in denen je eins von vier Rechenzeichen sein kann, also noch einmal 4^5=1024 Möglichkeiten, die Du mit den 720 Permutationen der sechs Zahlen multiplizieren mußt.

720*1024=737280 Möglichkeiten.

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von Willy1729
26.01.2016, 16:43

Noch ein Nachtrag:

Diese Rechnung beruht auf der Voraussetzung, daß jedesmal sechs verschiedene Zahlen verwendet werden. Wenn Du dazu noch die Möglichkeiten zählen möchtest, die sich ergeben, wenn Du nur fünf von den sechs Zahlen aneinanderreihst, oder vier, drei oder nur zwei, mußt Du diese Möglichkeiten zu dem vorigen Ergebnis addieren.

Bei fünf Gliedern in der Rechenkette, aber nach wie vor sechs unterschiedlichen Zahlen, aus denen Du wählen kannst, hast Du auch 6!=720 Möglichkeiten, die aber nur vier Zwischenräume, also nur 4^4 Rechenoperationen zulassen.

Besteht die Kette aus vier Gliedern, sind es nur noch 360*4³,

bei drei sind es 120*4² und bei zwei nur noch 30*4.

Die ersten Faktoren ergeben sich dadurch, daß bei den Fakultäten jeweils der letzte Faktor wegfällt. Beim ersten Mal ist es die 1, die nichts verändert, weshalb es bei 720 bleibt. Dann fällt die 2 weg, was bedeutet, daß Du nur noch 720/2=360 Permutationen hast; dann die 3 und am Ende die 4, durch die Du jeweils teilen mußt.

Die 4 ist durch die vier Rechenoperationen vorgegeben, der Exponent entspricht der Zahl der Zwischenräume zwischen den einzelnen Zahlen. Es sind jedesmal ein Zwischenraum weniger als Zahlen in der Kette vorhanden sind.

Zu klären wäre noch, ob kommutative Operationen als eine oder zwei zählen: 2+3 oder 3*5 ist schließlich dasselbe wie 3+2 oder 5*3.

Willy

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Keine Antwort, sondern Aufforderung zur genauen Spezifikation:

1.) Willst Du immer nur 2 Zahlen kombinieren?

Wenn nein:

2.) immer alle 6 oder auch 2er, 3er, 4er, 5er-Kombinationen, wie Willy1729 im Nachtrag ausführt.

3.) Sind Klammerungen zugelassen, sodass z.B. a+b/c etwas anderes ist als (a+b)/c?

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Kommentar von Thomas12345xyz
27.01.2016, 19:28

Hallo, ich will alle sechs Zahlen miteinander kombinieren. Klammerungen sind natürlich zugelassen. Danke an alle für Eure Mühe und euer Interesse :-)

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Hätte spontan gesagt 6 hoch 6 x 6 hoch 4

6 Die verschiedenen Zahlenkombis mal die verschiedenen Rechenoperationsmöglichkeiten...


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