Ich habe gehört, dass ∞ * 0 angeblich nicht definiert ist, aber wie sieht es mit ∞ * x bzw. der Funktion f(x) = ∞ * x aus, ist die ebenfalls nicht definiert?

7 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Man kann den Körper der komplexen Zahlen (und natürlich auch den Körper der Reellen Zahlen als seinen Unterkörper) um ein Element ∞ erweitern, und auch sinnvoll definieren:

∞ + z = z + ∞ = ∞ für z ∈ ℂ

∞ * z = z * ∞ = ∞ für z ∈ ℂ \ {0}

z/0 = ∞, z/∞ = 0 für z ∈ ℂ \ {0}

aber Ausdrücke wie 0*∞, ∞+∞, ∞/∞ lassen sich nicht sinnvoll definieren, und auch 0/0 ist immer noch nicht sinnvoll definierbar.

Siehe auch meromorphe Funktionen.

Da sin(z) eine wesentliche Singularität bei z=∞ hat, lässt sich sin(z) auf keine Weise meromorph nach z=∞ fortsetzen.

Dasselbe gilt auch bei Einschränkung auf ℝ.

Recht herzlichen Dank für deine eindrucksvolle Antwort !

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Danke für die Blumen - äh, das Sternchen!

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Der zweite Teil der Definition erscheint mir etwas merkwürdig, da dies impliziert, dass -∞ = ∞.

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Unendlich mal x ergibt immer noch unendlich.

f(x)=∞*x=∞

Du hättest also eine Gerade mit einem unendlich hohen, konstanten Funktionswert ; du siehst, es macht also nicht viel Sinn, denn Unendlich ist kein definierter Wert.


Das selbe gilt dann für f(x)=sin(∞ * x) / sin(∞ * x)


f(x)=sin(∞ * x) / sin(∞ * x)=sin(∞)/sin(∞)=1.

Hier hast du sogar eine Gerade mit einem bestimmten Wert ; bringt dir aber nur auf dem Papier was, Unendlich kannst du nämlich schlecht in den Rechner tippen, deshalb kommt da eigentlich auch nicht 1 raus, sondern nur, wenn man für Unendlich einen Wert annimmt.


So würde ich es jedenfalls interpretieren ; beachte, dass ich nur Schüler bin, kann mich also durchaus irren, für mich macht es aber soweit Sinn.







Recht herzlichen Dank für deine Antwort !

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∞ * 0 ist aus gutem Grund nicht definiert: Wenn ∞ für lim (x->∞)x und

0 für  lim (x->  ∞) 1/x² steht, ist das Produkt lim (x->∞) x/x² = 0, aber

lim (x->∞) x²/x = ∞.

Vielen Dank für deine Antwort !

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