Ich habe für f(x)= 1/4 x^4 - x^3 + 3/2 x^2 -x keine Extrema gefunden. Das Lösungsblatt gibt aber den Tiefpunkt (1/ -0,25) an. Wer hat Recht?

...komplette Frage anzeigen

4 Antworten

hilft die 2. Ableitung nicht weiter, leitest Du solange weiter ab, bis die Ableitung an der potenziellen Extremstelle x <> 0 ist. Ist dies bei einer geraden Ableitung der Fall, also 2. 4. 6. ...-Ableitung, so hast Du einen Extrempunkt; ist die entsprechende Ableitung ungerade, handelt es sich um eine Sattelstelle/Wendepunkt.

In Deinem Beispiel ginge es also weiter mit:
f'''(x)=6x-6  [f'''(1)=0, also weiter...]
f''''(x)=6      [f''''(1)>0, also Extrempunkt (Tiefpunkt), da 4. Ableitung]

(d. h. Dein Lösungsblatt hat diesmal recht)

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Der Graph sieht aus ,wie ein nach oben offenes U.

Nullstellen bei x1=0 und x2=2 und ein Minimum bei xmin=1 ymin=-0,25

Hab ich mit meinen Graphikrechner (Casio) ermittelt !!

TIPP : Besorge dir auch einen privat,dann hast du solche Probleme nicht mehr !

Die Dinger verrechnen sich nie und der Schwirigkeitsgrad spielt keine Rolle mehr.Kosten ca. 60 Euro 

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Ich glaube deine 2.Ableitung ist falsch. du hast 3x^2 doppelt aufgezählt

Richtig wäre: x^3-3x^2+3x-1

Wahrscheinlich war das bestimmt nicht der Fehler, aber eine Versuch ist es Wert. :)


Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
musicanna823 05.04.2016, 21:38

oh das war ein Tippfehler

0

Dass die 2. Ableitung > 0 bzw. < 0 ist nur ein hinreichendes Kriterieum. Bei z.B. f(x) = x^4 funktioniert das nicht.

 

f'(x) = 4x^3 => 0 => x=0

 

f''(x) = 12x^2

 

f''(0) = 0

 

Entscheidend dafür, dass es ein Extremwert ist, ist dass an der ersten Ableitung ein Vorzeichenwechsel vorhanden ist.

 

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Was möchtest Du wissen?