Ich habe ein Textbeispiel zum Thema Differentialgleichungen gerechnet und verstehe da etwas nicht ganz. Kann mir jemand helfen?

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Die Gleichung v(t) = v0 + a*t beschreibt, welche Geschwindigkeit ein Objekt (konstanter Masse) zum Zeitpunkt t besitzt. Die Beschleunigung a ist hier konstant.

Da du die Zeit berechnen wolltest, zu welcher der der Zug still steht, hast du v(t) = 0 gesetzt -> v(t_Stillstand) = 0 = v0 + a*t

Über die Integration von v(t) kommst du auf s(t), da v = ds/dt (Erklärung folgt):

Die Gleichung s(t) = v0 * t + 1/2 * a * t^2 beschreibt nun den Ort des Objekts zum Zeitpunkt t. Indem du hier t = t_Stillstand einsetzt, berechnest du den Ort des Objekts, zum Zeitpunkt t_Stillstand, wo also v(t) = 0 gilt.

Zurück zur Integration:

Die Geschwindigkeit beschreibt ja die zurückgelegte Strecke pro Zeiteinheit. Bei einer konstanten Geschwindigkeit v(t) = v gilt also v = Δs / Δt. Das könntest du auch in einem s-t-Diagramm darstellen (das linke):

http://www.brinkmann-du.de/physik/sek1/designer/des_0305.gif

Du siehst, die Geschwindigkeit v entspricht der (konstanten) Steigung der Kurve. Dies gilt nun auch für zeitabhängige Geschwindigkeiten: Die Geschwindigkeit ist die Steigung der Kurve (im s-t-Diagramm) zu einem Zeitpunkt t und diese kannst du ja mit der Ableitung bestimmen -> v = ds/dt.

Die Geschwindigkeit ist also die Ableitung der Strecke nach der Zeit. Wendest du das "umgekehrt" an, kommst du über die Integration der Geschwindigkeit auf die Strecke -> I v(t) dt = s.

Dasselbe Prinzip kannst du auch auf Geschwindigkeit und Beschleunigung anwenden. Die Beschleunigung ist die zweite Ableitung der Strecke nach der Zeit (a = dv/dt = d^2s/dt^2).

http://www.energie.ch/themen/industrie/dim/freifall.gif

Ich hoffe das war soweit verständlich, bei Unklarheiten gerne nachfragen :)

Hallo,

benutze doch einfach die Formel
v²=v0²+2a*(x-x0)

v²=0; v0²=62,5²=3906,25; a=-0,98; x-x0=s, also der Bremsweg.

Nun nach x-x0=s umstellen:

2a*s=v²-v0²

s=(v²-v0²)/(2a)

Nun nur noch die entsprechenden Werte einsetzen:

s=-3906,25/-1,96=1992,98 m, die Strecke reicht also aus.

Herzliche Grüße,

Willy

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