Ich brauche Hilfe bei Mahte, Gleichungen usw?

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5 Antworten

Hi Papagena2019

Deine Aufgabe ist es bei solchen Gleichungen, die unbekannten Platzhalter (x, y, z, a ,b etc.) auf die eine Seite vom "=" Zeichen zu bringen, und die Zahlen auf die andere.

Also:
(^ ist das Zeichen für Hoch)
Beim Auflösen von Gleichungen kannst du dir eine Waage vorstellen.
Die eine Schale ist die eine Seite vom =, die andere Schale die andere.
Beide Seiten sind immer gleich schwer. Also wenn du -20 rechnest, rechnest du es auf beiden Seiten (genauso mal, geteilt etc., du rechnest immer die ganze Schale, also die ganze Gleichung auf einer Seite mal, geteilt, minus etc.)

x^2 + x + 20 = 0 | -20
x*x + x = -20 usw.

Ich kann deine Rechnung nicht weiter führen, bzw zu ende führen, weil sie nicht lösbar ist.

Grund1: X muss eine Minus Zahl sein, weil x^2 immer Plus ist (-*-=+) und du X PLUS XQuadrat rechnest. Aber X muss eine höhere Minuszahl sein als X mal X. Je grösser X, je vielfach grösser X mal X. Und X muss mindestens -21 sein, weil 1 * 1 - 21 = -20...

Grund2:Eigentlich musst du beim letzten gezeigten Schritt die Wurzel Ziehen, aber man kann bei Minuszahlen (-20) keine Wurzel ziehen, aber so würde x+x = {} bleiben. Danach geteilt durch 2 (weil x+x = x*2) und schön hättest du nach X aufgelöst. Denn X = (Die Wurzel aus -20) / 2

Tipp: Da zu einer Rechnung IMMER ein Lösungsweg gehört (der ist wichtiger als die Lösung selber!), mach es am besten so:

Gleichung = Gleichung | Schritt 1
Gleichung = Gleichung | Schritt 2
Gleichung = Gleichung | Schritt 3

also

X^2 + X + 20 = 0     | -20
X^2 + X         = -20  | Wurzel
X    + X         = usw.

Das ist übersichtlich und du kannst jeden Schritt kontrollieren

Viel Erfolg
FoxyDragon

Also:

Die Normalform der Quadratischen Gleichung lautet

f(x) = ax² + bx + c

in deinem Fall soll "0" als Ergebnis herauskommen.

Setzt man eine Quadratische Gleichung auf "0" so kann man ermitteln, wo diese Parabel die Y-Achse des Koordinatensystems schneidet.

0 = x² + x + 20

Diese Gleichung löst man mit der umgangssprachlichen "Mitternachtsformel".

x(1) / x(2) =  - p/2 +/-  Wurzel aus ((p/2)² - q)

Setzt man die o.g. Formel dort ein wird man keine Lösung finden.

 

Warum?

Der Faktor "c" aus der Normalform gibt an wohin die Parabel im Koordinatensystem auf der Y-Achse verschoben wird.

Eine Parabel die nur positive Vorzeichen Hat kommt im Koordinatensystem aus dem negativen x-Bereich von Oben (+Y) geht Richtung der X-Achse, Ändert dort die Richtung und verschwindet wieder nach oben (+Y) in den positiven x-Bereich.

Ist in der Normalform der Wert "c" eine negative Zahl so liegt der Tiefpunkt unterhalb / im negativen x-Bereich.

Ist "c" = 0 liegt der Tiefpunkt genau auf der x-Achse

Ist er positiv liegt der Tiefpunkt oberhalb der X-Achse

So ist es in deinem Beispiel. Der Wert "c" ist positiv also Liegt der Tiefpunkt oberhalb der x-Achse.

 

Mit der Aufgabe " Wann ist die Gleichung = 0 sollst du herausfinden an welcher Stelle die genannte Parabel die x-Achse kreuzt.

Da aber der Tiefste Punkt der Parabel oberhalb der x-Achse liegt, kann es keinen Schnittpinkt geben.

 

Daher hat die Gleichung KEINE Lösung.

Die Gleichung befindet sich bereits in der Normalform, so dass du gleich die pq-Formel anwenden kannst:

Wenn

x² + px + q = 0

folgt:

x (1), x(2) = - p/2 +/- Wurzel((p/2)² - q)

An deinem Beispiel:

x (1) = - 0,5 + Wurzel(0,25 - 20) = (es gibt hierfür keine Lösung)

x (2) = - 0,5 - Wurzel(0,25 - 20) = (es gibt hierfür keine Lösung)

Man kann aus einer negativen Zahl wie -19,75 keine Wurzel ziehen, da nun einmal bei der Multiplikation einer Zahl mit sich selbst immer eine positive Zahl herauskommt.

Für andere Beispiel gibt es aber Lösungen.

2hoch x ist x +x ist 2 x die 20 auf die andere seite zihen - 20 geteilt dutch 2 Jah =-10

An dem Lösungsvorschlag habe ich gewisse Zweifel.

1

Abgesehen davon, dass „2 hoch x” keineswegs das Gleiche ist wie „x + x”, kommt das in der Aufgabenstellung gar nicht vor.

0

In der Frage stand aber nicht 2 hoch x, sondern x hoch 2, also x².

Außerdem stimmt weder die Aussage 2 hoch x = x + x, noch die Aussage x² = x + x (außer wenn x = 2, dann ist 2² = 2 + 2 = 4).

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Du kannst auch einfach die pq Formel ausrechnen

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