Ich brauche Hilfe bei Linearengleichungssysthemen...

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4 Antworten

Die Geschwindigkeiten auf Hin- und Rückweg Gh und Gr kannst du ausrechnen mit der Formel G=s/t. Die Geschwindigkeit auf dem Hinweg ist dann die Geschwindigkeit der Fahrradfahrer Gf + Windgeschwindigkeit Gw, auf dem Rückweg Gf - Gw. Beide Formeln kannst du nach Windgeschwindigkeit auflösen und zur Gleichung zusammenführen: Gh - Gw = Gr + Gw. Dann kannst du nach Windgeschwindigkeit auflösen und ausrechnen. Gr auszurechnen sollte dann kein Problem mehr sein, und anhand dessen kannst du dann mit Gr die Zeit tr ausrechnen.

Wir haben den Geschwindigkeitsvektor der Radfahrer, den ich r nenne und den des Windes, den ich w nenne. Beide seien eindimensional, da die vereinfachte Aufgabenstellung dies zulässt.

Für den Hinweg gilt: (r + w) = 20 / 0,5

Für den Rückweg hingegen: (r - w) = 20 / 2.

=> r + w = 40 und r - w = 10.

Nun können wir r und w ausrechnen und lösen beide Aufgaben in einem Zug.

Vielen Dank für die Antwort und Erklärung. Das hat mir sehr viel weiter geholfen.

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vf : Fahrradgeschwindigkeit

vw : Windbeschindigkeit

Mit Rückenwind betrug ihre Geschwindigkeit

vf + vw

Wenn sie mit dieser Geschwindigkeit 1 / 2 Stunde für 20 km brauchten, dann muss

vf + vw = 40 km/h

betragen haben.

Mit Gegenwind betrug ihre Geschwindigkeit

vf - vw

Wenn die Radfahrer mit dieser Geschwindigkeit 2 Stunden für 20 km brauchten, dann muss

vf - vw = 10 km/h

betragen haben.

Und damit hat man zwei Gleichungen:

vf + vw = 40

vf - vw = 10

Subtraktionsverfahren:

0 + 2 vw = 30

<=> vw = 15

und daraus folgt wegen vf + vw = 40:

vf = 40 - 15 = 25

Die Windgeschwindigkeit betrug also 15 km/h, die Fahrradgeschwindigkeit betrug 25 km/h.

Mit einer Geschwindigkeit von 25 km/h benötigt man für eine Strecke von 20 km:

20 / 25 = ( 4 / 5 ) h = 48 Minuten

Hi JotEs,

Wie du siehst, habe ich dieselbe Vorgehensweise wie du benutzt. Aber eine Sache verwirrt mich etwas:

Wir haben beide für den Rückweg angenommen, dass der Wind sich dreht, weil er ja nun den Fahrradfahrern entgegenweht. Aber genau genommen bleibt der Windvektor ja derselbe, nur der der Fahrradfahrer ändert sein Vorzeichen.

=> - vf + vw = 10.

Wenn man aber nun mithilfe des Additionsverfahrens die Aufgabe löst, kommt man auf eine Windgeschwindigkeit von 25km/h und die der Radfahrer betrüge 15km/h. Insbesondere wäre damit die benötigte Zeit ohne Wind gravierend anders (genau 1 Stunde und 20 Minuten).

Habe ich jetzt einen Denkfehler oder haben wir beide denselben gemacht?

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@Melvissimo

Wenn du mit Vektoren (statt mit den Beträgen der Vektoren) rechnest, dann musst du auch die Richtungen der resultierenden Vektoren beachten - und die sind auf Hin- und Rückweg entgegengesetzt. Die zweite Gleichung muss daher lauten:

-vf + vw = -10

Und wenn du nun das Additionsverfahren anwendest, dann erhältst du:

vf + vw = 40

-vf + vw = - 10

=> 0 + 2 vw = 30

<=> vw = 15

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@JotEs

ah, natürlich... wie inkonsequent von mir.

Danke sehr :D

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@Melvissimo

Gerne. So ein kleiner faux-pas, der passiert eben mal, das ist kein Beinbruch. Und dass du im übrigen "ein bisschen Ahnung" von Mathematik hast, das ist durchaus schon aufgefallen :-)

Mir passieren gelgentlich auch mal so Kleinigkeiten - siehe die zweite Zeile meiner Antwort ... :-)

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OMG, was bin ich froh, das Thema durchzuhaben!

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