Ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe in Mathe Grenzwert ?

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3 Antworten

Hallo,

ein alter Trick:

ln (1+8/n)^n=

n*ln (1+8/n) (erweitern mit (8/n)/(8/n):

[(8/n)*n*ln (1+8/n)]/(8/n)=[8*ln (1+8/n)]/(8/n)

Wenn Du jetzt den Limes für n gegen unendlich suchst, kannst Du die Regel nach l'Hospital anwenden, denn sowohl Zähler wie auch Nenner gehen für n gegen unendlich gegen Null:

Du bildest die Ableitungen von Zähler und Nenner un bestimmst deren Grenzwert:

[8*(-8/n²)*1/(1+8/n)]/(-8/n²)

-8/n² kannst Du kürzen.

So bleibt:

8/(1+8/n)

Da 1+8/n für n gegen unendlich gegen 1 geht, geht 8/(1+8/n) dann gegen 8.

Auf ähnliche Weise wird e als Grenzwert von (1+1/n)^n bestimmt.

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von larissalaris
15.06.2016, 21:06

Wie nennt man diesen Trick unter was finde ich den im Internet

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Regel:

lim k---> unendlich (1+1/k)^k=e^k, demnach

ln * lim n --> unendlich (1+8/n)^n=ln(e^8)=8

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Kommentar von SebRmR
09.06.2016, 19:52

Kommt da nicht eher 1 raus?

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Bin nich der beste in mathe aber es gibt ne app die heißt photo math du scannst die formel mit deiner außenkamera ab und die lösung kommt mit den einzelnen schritten raus

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Kommentar von Willy1729
09.06.2016, 20:34

Wozu braucht man noch Grips, wenn es für alles eine App gibt?

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