Ich bitte um Hilfe bei meiner Mathe Hausaufgabe Danke?

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6 Antworten

Wir erinnern uns an die Scheitelpunktform der Parabel.

y=a *(x+b)^2 + c Hier handelt es sich um eine nach unten geöffnete Parabel,

Nullstellen sind x1=80 und x2= -80 

Die Parabel ist nicht verschoben ,also ist b=0

Parabel nach unten  geöffnet ergibt a< 0

die Form lautet also y= - a * x^2 +74 mit x=0 kann man nun a bestimmen.

Die Parabel ist nach unten geöffnet. Lege sie so, dass sie symmetrisch zur Y-Achse verläuft. Der Abstand der Nullstellen beträgt 160 (also x1 = -80; x2 = 80), die Höhe des Scheitelpunkts ist 74. Das sind drei Angaben, die zur eindeutigen Bestimmung reichen.

Die Parabel hat (wie Schachpapa schreibt) die Nullstellen 80 und - 80, daher ist ihre Gleichung y = a (x + 80) (x - 80) = a (x² - 6400). Für x = 0 soll sie den Wert 74 haben. Damit findest Du a.

Du könntest aber auch den Ansatz f(x) = 74 - cx² benutzen, und mit f(80) = 0 den Wert von c bestimmen.

Die Brücke ist 160 Meter lang und der Bogen in der Mitte, also bei 80 Metern, 74 Meter über dem Talboden (die Dicke des Bodens sei vernachlässigt).

Du kannst also sagen:

f(0) = 0

f(160) = 0

f(80) = 74

Je nachdem, ob mit deiner Parabel eine Normalparabel (also der Spezialfall a = 1 für f(x) = ax²+bx+c) oder nicht gemeint ist und ob ihr einen Rechner für Gleichungssysteme verwenden dürft, ansonsten wäre das schon etwas hart (aber nicht unlösbar). Der Hinweis "Gleichungssystem" sei dir auf jeden Fall noch gegeben ;)

y=ax²+74 jetzt Punkt (80;0) einsetzen und a berechnen.

f(x) = 74 - 74/(160/2)^2 * x^2

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